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Beitrag |
    
Christian Oeing (chriso)
Mitglied
Benutzername: chriso
Nummer des Beitrags: 49
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 01. November, 2002 - 13:40: | 
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Ich würde gerne einmal die Unterschiede und Gemeinsamkeiten folgender Funktionen erfahren:
1. a*x^b (a,b aus R)
2. a^x
Desweiteren: Wie verlaufen diese Graphen?
(vielleicht klärt sich das ja schon durch meine 1.Frage?!?!)
Brauche dringend Hilfe!!
Gruß
co |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 627
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 01. November, 2002 - 14:34: |
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1)Ist eine "PotenzFunktion" ( Konstantes b; Sonderfälle wären a=0, b=1, b=0 )
2)Ist eine "ExponentialFunktion" (Sonderfall wäre a=1, a=0)
für a > 1 gibt es immer ein x
ab
dem a^x > a*x^b gilt.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung widerspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[aus dem Vorwort zu Georg Pólyas Buch "Mathematik und Plausibles Schliessen, Band 1 Induktion und Analogie in der Mathematik]
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Christian Oeing (chriso)
Mitglied
Benutzername: chriso
Nummer des Beitrags: 50
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 02. November, 2002 - 13:26: |
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Ich bräuchte das Ganze etwas genauer.
Besser: so genau wie möglich!!
Wie verlaufen die Graphen,...etc.??
gruß
co |
Klaus (kläusle)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: kläusle
Nummer des Beitrags: 115
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 02. November, 2002 - 16:14: |
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Hallo
a*xb ist, egal welche Hochzahl gewählt wird, immer symmetrisch.
Wenn die Hochzahl b gerade ist, dann ist diese Funktion achsemmetrisch zur y-Achse. Wenn die Hochzahl b ungerade ist, so ist sie punktsymmetrisch zum Ursprung. Mit dem
Faktor a wird eine Parallelstreckung in y-Richtung mit dem Faktor a bewirkt.
Die Graphen verlaufen immer durch den Ursprung. Bei gerader Hochzahl sehen die Graphen ähnlich der Normalparabel aus. Bei ungerader Hochzahl ähnlich der Funktion f(x) = x3. Viel mehr kann man glaube ich nicht dazu sagen.
Bei den Funktionen f(x) = ax ist keine Symmetrie vorhanden. Sie verlaufen immer durch den Punkt P(0/1), da a0 = 1 ist (für alle a).
Wenn a>1, dann verlaufen sie ungefähr so wie die Exponentialfunktion. Wenn a<1, dann verlaufen die Graphen ähnlich der Funktion f(x) = 1/x.
Gemeinsamkeiten sind nicht viele auszumachen. Die beiden Funktionen verlaufen nur ähnlich, wenn bei der 2.Funktion a>1 ist.
Ich hoffe, das war "etwas" genauer?
MfG Klaus |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 659
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 02. November, 2002 - 17:22: |
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Hi Klaus
Ich glaube du hast übersehen, dass a und b reelle Zahlen sein sollen. Das war auch der Grund, warum ich auf diese Frage hier nicht geantwortet habe. Meiner Meinung nach gibt es da viel zu viele Fallunterscheidungen. Bei 1.) sind dann nämlich auch noch Wurzelfunktionen dabei, die für negative x nicht definiert sind usw., oder bei 2.) muss man auch noch aufpassen, wenn a negativ ist. Dann darf man nämlich nur ganze Zahlen für x einsetzen. Ich finde die Frage sollte "etwas" genauer gestellt werden, weil man so fast gar nicht vergleichen kann.
MfG
C. Schmidt |
Klaus (kläusle)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: kläusle
Nummer des Beitrags: 118
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. November, 2002 - 10:00: |
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Hi Christian!
Stimmt. Da muss ich dir recht geben. Aber so viele Fallunterscheidungen sind ja dann doch zuviel verlangt. Ne bessere Aufgabenstellung wäre wohl "etwas" besser...
MfG Klaus |
