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sweetsome (Sweetsome)
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. März, 2001 - 16:16: | 
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Hi, ich schreibe morgen Vorabiklausur und bräuchte Hilfe..Kann mir jemand mit der folgenden Funktion helfen?:
f(x)=4x/e^0,5x
Frage: Untersuchen sie das Verhalten von f an den Grenzen des Definitionsbereichs. Geben sie die Gleichung der horizontalen Asymptote von G(f) an.
G(f) bezeichnet den Graphen von f.
Ich bräuchte die Lösung+Erklärung. Die Erklärung ist wichtiger. Bekomme andere Lösung heraus, als ich heraus bekommen sollte. Brauche die dringend heute..Egal bis wann!!
Danke schon mal, wenn sich jemand erbarmen sollte.
Anja* |
Monika Grohhaus
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. März, 2001 - 17:23: |
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Hallo sweetsome,
Soll dies mit linearer Algebra gelöst werden? |
Thomas
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. März, 2001 - 18:04: |
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Also sweetsome....
Hier mal meine Version.... natürlich ohne Gewähr. ;-)
Der Definitionsbereich ist ganz R, da der Nenner ja nie Null werden kann.(e hoch irgendwas ist immer ungleich null !)
Ergo sind die "Grenzen" des Def.-Bereichs -/+ unendlich.
f(x)=4x/e^0.5x
e^x kann nie negativ werden!!!
Man kann jetzt wie folgt argumentieren:
x --> +unendlich: e^0.5x wächst viel schneller gegen unendlich als 4x, also wird der Nenner sehr viel schneller größer als der Zähler und f(x) strebt demnach gegen 0. (vergleiche die Funktion x/x^2)
für + unendlich folgt: lim f(x)=0
x --> -unendlich: Wieder verändert sich die Exponentialfunktion wesentlich schneller als die lineare Funktion im Zähler (4x). Diesmal strebt der Nenner gegen 0. ==> Der Bruch wird sehr groß!!
Da im Zähler jetzt etwas negatives steht (x-> - unendlich) folgt:
lim f(x)= -unendlich
So, damit wäre mal das verhalten an den "Grenzen" erledigt.
Die horizontale Asymptote:
(Tipp: laß dir die Funktion immer zuerst mal von irgendeinem Plotter aufzeichnen, dann hat man meistens eine Idee. ;-))
Hier braucht man eigentlich nicht mal den Graphen zur Hilfe nehmen, da ich ja schon vorher errechnet habe, dass die Funktion gegen null konvergiert. Wie lautet also die Gleichung dieser Gerade?
Richtig..... y=0. Also die x-Achse.
So, hoffe, dass es richtig ist und ich dir helfen konnte.
lg, Thomas |
sweetsome (Sweetsome)
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. März, 2001 - 19:10: |
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Hi
Danke, dass du mir geholfen hast. Ich denke ich habe es jetzt schon besser verstanden. Ich werde in der Klausur immer einfach Werte einsetzen. Dann bekomme ich das schon hin.
Aber dann hab ich jetzt noch eine Frage, ist die Asymptote der e-Funktion nicht immer die x-Achse? |
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