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HILFE! lnx- Integral!!!!

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Klassen 12/13 » Abitur » Sonstiges » Archiviert bis 18. September 2002 Archiviert bis Seite 6 » HILFE! lnx- Integral!!!! « Zurück Vor »

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Ingrid
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Dienstag, den 10. September, 2002 - 16:46:   Beitrag drucken

Könnte mir jemand sagen wie man folgende Integrale löst? (Mein Prof. meinte er hätte keine
Zeit mir das zu erklären, also bitte,..)

1)
INT von lnx*(lnx-2) dx

[ist hier die Partielle Integration eigentlich
möglich?]

2)
INT von 2lnx*(lnx)^2 dx

Bitte antwortet mir schnell, ich hab' in wenigen
Tagen Abitur!

Danke!!!!

lg, Ingrid
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Peter (analysist)
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Mitglied
Benutzername: analysist

Nummer des Beitrags: 47
Registriert: 04-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 10. September, 2002 - 17:11:   Beitrag drucken

1) partielle Integration geht:
Ich setze int ln(x)dx=xln(x)-x als bekannt voraus.
u=ln(x)-2 => u'=1/x
v'=lnx => v=xln(x)-x

int uv'dx=uv-int u'v dx
=(ln(x)-2)(xln(x)-x)-int (1/x)(xln(x)-x)dx
=xln^2(x)-3xln(x)+2x-int (ln(x)-1)dx
=xln^2(x)-3xln(x)+2x-xlnx+x+x
=xln^2(x)-4xln(x)+4x

2)
u=ln(x)^2 => u'=2ln(x)*(1/x)
v'=2ln(x) => v=2xln(x)-2x

int uv'=uv-int u'v dx
=2xln^3(x)-2xln^2(x)- int (4ln^2(x)-4ln(x))dx
-----------------
NR
int (ln^2(x))=xln^2(x)-xln(x)-int (ln(x)-1)dx
=xln^2(x)-2xln(x)+x+x
------------------
=2xln^3(x)-2xln^2(x)-4xln^2(x)+8xln(x)-8x+4xln(x)-4x
=2xln^3(x)-6xln^2(x)+12xln(x)-12x

Gruß

Peter
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Ingrid
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Dienstag, den 10. September, 2002 - 17:15:   Beitrag drucken

Super DANKE!!!

Bist ein Schatz!

lg, Ingrid

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