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Beitrag |
    
Jana
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 07. September, 2002 - 13:39: | 
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Hi Leute!
ich brauche eure Hilfe wieder!also:
1)Frau Smitz kauft 10 von 20 Eiern ohne zu wissen, dass 10 von diesen 20 Eiern faul sind.
a): Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie gerade die 10 faulen Eier bekommt?
b): Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass von den 10 gekauften Eiern 5 (3) faul sind ?
2)Aus einer Gruppe von 9 Jungen und 7 Mädchen werden zufällig 5 (7) ausgewählt. Mit welche Wahrscheinlichkeit sind darunter 3(4) Jungen?
3)Aus 24 Deutschen, 12 Amerikanern, und 18 Franzosen werden zufällig zwei Personen ausgewählt.
a)Auf wie viele Arten ist das möglich?
b)Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die 2 ausgewählten Personen 1) Deutsche, 2) Amerikaner, 3) Franzosen, 4) ein Amerikaner und ein Deutscher, 5) von verschiedener Nationalität sind?
Wäre ganz nett, wenn jemand mir zeigt wie ich die Aufgaben rechnen soll!
Danke im Voraus
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Raphael
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 08. September, 2002 - 04:22: |
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Liebe Jana,
da ich nicht weiß wie vertraut du mit der Stochastik bist, werden die Lösungen zu deinen Aufgaben sehr ausführlich sein (; bitte glaub` nicht, daß ich meine du seist dumm.)
Zu 1.)Die Wahrscheinlichkeit ein faules Ei zu kaufen beträgt 10/20 oder 1/2 (ebenso die P ( = Wahrscheinlichkeit) kein faules Ei zu kaufen
(1-1/2=1/2))
a.)Da du nun die Wahrscheinlichkeit kennst ein faules Ei zu Kaufen P(faules Ei) = 1/2 kannst du den ersten Teil der Aufgabe leicht lösen. Die P tatsächlich das Pech zu haben und alle zehn faulen Eier zu kaufen beträgt 1/2 hoch 10. (Die P ein faules Ei zu kaufen beträgt zehnmal 1/2.)
b.)Zur Lösung dieser Aufgabe bediene dich der Binomialverteilung ( n über k mal p hoch k mal 1 minus p hoch n minus k (Ich hoffe du kennst die Formel der B.-verteilung)) Die P fünf faule Eiert zu kaufen beträgt 10 über 5 (1.) mal 1/2 hoch 5 (2.) mal 1/2 hoch 5 (3.). Mit dem ersten Teil der Gleichung (1.) beschreibtst du wie viele Möglichkeiten es gibt die 5 faulen Eier unter den zehn Eiern die du gekauft hast anzuordnen. Mit dem zweiten Teil (2.) wie wahrscheinlich es ist fünf faule Eier und mit dem 3. Teil fünf "nicht faule" Eier zu "ziehen". Analog dazu kannst du den zweiten Teil der Aufgabe b lösen. Es gibt 10 über 3 (n über k) Möglichkeiten (Kombinaitonen) die 3 faulen Eier anzuordnen. Die P 3 faule Eier zu "ziehen" beträgt
1/2 hoch 3 (p hoch n) und die P 7 "nicht faule" Eier zu bekommen 1/2 hoch 7 (1 minus p hoch n minus k)
Zu 2.)Hierbei handelt es sich um eine Aufgabe deren Lösung am besten durch eine "hypergeometrische Verteilung" bestimmt wird. (Ich hoffe du kennst diese Art der Verteilung) Im Nenner steht die Anzahl der Möglichkeiten unter n ( = Anzahl der Jungen (=n1) plus Mädchen (=n2)) k -mal ( in der Aufgabe 5-mal) zu "ziehen" = 16 über 5. Im Zähler steht das Produkt aus der Anzahl der Möglichkeiten unter n1 k1-mal ( =3) auszuwählen und
der Anzahl der Möglichkeiten unter n2 k2-mal ( = k - k1 = 5 - 3 = 2) auszusuchen. Zähler = 9 über 3 mal 7 über 2.
Analog sind die Varianten zu rechnen.
3.)Aufgabe drei ist ebenfalls analog zu rechnen.
a.) N = Anzahl Deutsche + Anzahl Amerikaner ... = 54 über 2 (=1431)
b.) Nenner: 54 über 2. Zähler : (zu 1) 24 über 2 mal 30 über 0. (Analog die Varianten) |
Raphael
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 08. September, 2002 - 11:45: |
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Hallo "Raphael"!
Könntest Du bitte einen anderen Namen verwenden, um Verwechslungen zu vermeiden?
Raphael (der Ältere!) |
Raphael H.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 10. September, 2002 - 01:56: |
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Bitte entschuldige "Raphael"! |
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