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Denise (Deedee)
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. März, 2001 - 14:12: | 
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Hey Ihr Klugen,
hab da ein paar Problemchen mit meiner Klausurvorbereitung. Wäre toll, wenn mir jemand die folgenden Aufgaben lösen und durch teilschritte erklären könnte.
1) Welche Ursprungsgerade y(x)=m*x ist Tangente an fa(x)=e^(a*x), a>0?
2) Kurvendiskusion von (nur NST, EXT, WST!)
a) f(x)=((e^(x)) - (e^(-x)))
b) f(x)=(e^(0,5x) -1)^2
Danke erstmal.
Bussi
DeeDee |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. März, 2001 - 17:46: |
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Hi Denise,
Deine erste Aufgabe kann so gelöst werden
Um Verwechslungen mit den Variablen x , y zu vermeiden,
bezeichnen wir die Koordinaten des Berührungspunktes B der Ursprungsgeraden mit der Exponentialkurve c mit u und v,
es ist also B (u / v).
Die Ableitung der Exponentialfunktion ist y' = a * e ^ (ax)
Wir wollen zunächst Gleichungen zur Ermittlung von u und v
Aufstellen :
1. B liegt auf der Kurve c, somit v = e ^ (a u)
2. Die Steigung der Kurventangente t in B ist s = y'(u) = a * e^( au),
s stimmt mit m überein.
3 Die Steigung m der Geraden ist gleich dem Quotienten v / u ,
weil g = t durch B gehen soll.
Aus s = m und m = v / u folgt:
a * e ^ (au) = v / u; ersetzt man darin v durch e ^ (a u) ,
so hebt sich die e-Potenz weg und man bekommt einfach
u = 1 / a , ferner v = e ^ (au ) = e als Koordinaten von B.
Schliesslich erhalten wir für m das Schlussresultat;
m = v / u = e / (1/a) = a * e
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath.
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anonym
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 06. März, 2001 - 16:32: |
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Hallo DeeDee,
wenn Du noch was zur zweiten Aufgabe finden möchtest schau doch mal ins Archiv des Boards!
anonym |
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