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Beitrag |
    
Daniel Impala (Mephist)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. Februar, 2001 - 10:26: | 
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hi leute!
ich bräuchte dringend eine vollständige kurvendiskussion von
y=e^-x^2 (e hoch minus x quadrat)
welche eigenschaften hat diese kurve noch?
wie verhält sich das integral von -unendlich bis +unendlich und wieso ist das so?
vielen dank im vorraus!
daniel |
Michael H
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. Februar, 2001 - 17:47: |
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Asymptote:
für betragsmäßig große x-Werte strebt f(x) gegen 0
x-Achse ist Asymptote
Definitionsbereich: IID=IR
Wertebereich: IW=]0;1]
Symmetrie:
f(-x)=f(x) ==> symmetrisch zur y-Achse
Schnittpunkt mit y-Achse:
f(0)=1 ==> S(0|1)
keine Nullstellen
f(x)=e-x²
f'(x)=e-x²*(-2x)=-2xe-x²
f''(x)=-2e-x²-2xe-x²*(-2x)
f''(x)=2e-x²(2x²-1)
Extrempunkte:
f'(x)=0 ==> x=0
f''(0)=-1 <0
f(0)=1
==> HP(0|1)
Wendepunkte:
f''(x)=0 ==> x²=1/2
x1=-1/wurzel(2) x2=+1/wurzel(2)
f(1/wurzel(2))=e-1/2
WP1(-wurzel(2)|e-1/2)
WP2(+wurzel(2)|e-1/2) |
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