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Beweise

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Jul
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Montag, den 15. Juli, 2002 - 09:47:   Beitrag drucken

Ich kann folgenden Beweis nicht lösen:
in jeder Gruppe <G,*> gelten für a,b,c Element G die beiden sogenannten Kürzungsregeln:
1. aus a*c=b*c folgt a=b
2. aus c*a=c*b folgt a=b
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Peter (analysist)
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Junior Mitglied
Benutzername: analysist

Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 04-2002
Veröffentlicht am Montag, den 15. Juli, 2002 - 15:24:   Beitrag drucken

Hallo,
1)
G ist eine Gruppe, also gibt es zu jedem c ein Inverses c^(-1).
Multipliziere auf beiden Seiten mit c^(-1):
a*c*c^(-1)=b*c*c^(-1)
Das Assoziativgesetz gilt (Gruppe!):
a*(c*c^(-1))=b*(c*c^(-1))
c*c^(-1)=1 für alle c
a*1=b*1
1 ist das neutrale Element:
a=b q.e.d.

2) geht genaus bei Multiplikation von links

Gruß

Peter
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Jul
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Montag, den 15. Juli, 2002 - 15:41:   Beitrag drucken

Hallo Peter, vielen Dank für Deine Hilfe. Leider habe ich es nicht so mit der Multiplikation, und schon gar nicht von links. Könntest Du es mir vielleicht vorrechnen?Viele Grüße
Jul
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Peter (analysist)
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Junior Mitglied
Benutzername: analysist

Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 04-2002
Veröffentlicht am Montag, den 15. Juli, 2002 - 16:18:   Beitrag drucken

c^(-1)*c*a=c^(-1)*c*b // Inverses, da Gruppe
(c^(-1)*c)*a=(c^(-1)*c)*b // Assoziativität
1*a=1*b // da c^(-1)*c=1 in einer Gruppe
a=b // da 1 neutrales Element

Gruß

Peter
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Jul
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Montag, den 15. Juli, 2002 - 16:31:   Beitrag drucken

DANKE!!!

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