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Beitrag |
    
Lexus
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Januar, 2001 - 21:03: | 
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Hi,
brauche Hilfe bei der Aufgabe:
Zeigen Sie (Induktion) sin(z) = 2nsin(z/2n) * cos(z/2)* ... * cos(z/2n) für z cN C.
Danke.
MfG
Lexus |
Schuster (s_oeht)
Mitglied
Benutzername: s_oeht
Nummer des Beitrags: 28
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 05. Mai, 2002 - 21:57: |
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induktionanfang:
sin(z)=2*sin(z/2)*cos(z/2)=sin(z/2+z/2)=sin(z)
Behauptung:
sin(z) = 2^n*sin(z/2^n) * cos(z/2)* ... * cos(z/2^n)
zu zeigen:
sin(z) = 2^(n+1)*sin(z/2^(n+1)) * cos(z/2)* ... * cos(z/2^(n+1))
gleichsetzen:
sin(z) = 2^(n+1)*sin(z/2^(n+1)) * cos(z/2)* ... * cos(z/2^(n+1))= 2^n*sin(z/2^n) * cos(z/2)* ... * cos(z/2^n)
2*sin(z/2^(n+1))*cos(z/2^(n+1))= sin(z/2^n)
2*sin(z/2^(n+1))*cos(z/2^(n+1))= sin(z/2^(n+1)+z/2^(n+1))= sin(z/2^n)
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