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Kombinatorik - Wer kann helfen?

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Tobias Schön (Tobywan)
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Januar, 2001 - 14:15:   Beitrag drucken

Hi!

Hab diese wirklich knifflige Aufgabe bis morgen zu lösen und komme einfach nicht weiter. Vielleicht hat ja jemand eine Idee wie man sowas anzugehen hat, wahrscheinlich mit der richtigen Formel recht einfach zu lösen...

Also hier die Aufgabe:

Wieviele natürliche Zahlen zwischen 0 und 9.999.999.992 enthalten (im Dezimalsystem geschrieben) die Ziffer 1?

Wäre echt klasse wenn noch jemand auf die schnelle eine Idee dazu hat, wäre äußerst dankbar.

Gruß
Tobias
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Fern
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Januar, 2001 - 17:52:   Beitrag drucken

Hallo Tobias,
Weshalb stellst du die Aufgabe zweimal ins Board?
http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/4244/9929.html?979740836
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Matroid (Matroid)
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Januar, 2001 - 18:02:   Beitrag drucken

Hi Tobias,
man kann ja das Gegenteil zaehlen.
Wieviele Zahlen enthalten keine 1.
Also: wieviele Zahlen bis zur genannten Größe kann man nur aus den Ziffern 0,2,3,4,5,6,7,8,9 bilden.
Das sind 9 Ziffern. Es sind 10 Stellen zu besetzen. Für die ersten 9 Stellen kommt jede der 9 Ziffer in Frage. Für die Einerstelle kommen nur die Ziffern 0 und 2 in Frage, das sind 2 Möglichkeiten. Die Anzahl ist also 99*2 = 774.840.978.
Alle anderen Zahlen enthalten mindestens eine 1.
Die Anzahl aller Zahlen von 0 bis 9.999.999.992 ist 9.999.999.993 (wegen der 0).
Die gesuchte Anzahl ist also 9.999.999.993 - 774.840.978 = 9.225.159.014
Gruß
Matroid
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Peter
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Januar, 2001 - 23:23:   Beitrag drucken

Hallo Tobias,

auf wieviele Foren hast du deine Aufgabe noch verteilt, außer hier und unter http://f10.parsimony.net/forum15058/messages/1341.htm

Scheint dir ja schon wichtig zu sein, oder wolltest du uns damit eine Freude machen, dass wir mal wieder was zu knacken haben?

Zu Matroid:
Loesungsweg korrekt, aber fuer die Einerstelle kommen auch die anderen Ziffern in Frage, wie z.B. in 1 000 000 009. Oberhalb von 9 999 999 992 gibt's sowieso keine Einsen mehr bis 10^10-1. Deswegen kannst du den Bereich zur Definition in der Frage dazu nehmen, ohne am Ergebnis was zu aendern.

Gruß,

Peter
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Tobias Schön (Tobywan)
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. Januar, 2001 - 18:26:   Beitrag drucken

Hallo Ihr beiden. Ja Ihr habt recht, war ne ziemlich dringende Angelegenheit mit der Aufgabe, wichtig für nen Schein an der Uni. Ich möchte Euch beiden nochmal herzlich danken, beide Ansätze haben schliesslich zur richtigen Lösung geführt:

Möglichkeiten insgesamt: 1010 = 10.000.000.000 (da die Null eben mitzählt)
Möglichkeiten ohne 1: 910 = 3.486.784.401
Möglichkeiten mit 1: 6.513.215.592

Beste Grüße und vielen Dank nochmal
Tobias

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