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katrin
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Januar, 2001 - 13:15: | 
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Wie bestimme ich Eigenwerte zu einer Matrix?
Z.B. 8 7
1 2
Und wie bekomme ich dann die Eigenvektoren heraus?
Was sagt mir das Ergebnis dann?
Vielen Dank für Eure Hilfe!! |
Joanna
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Januar, 2001 - 13:41: |
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erstmal die Determinante bestimmen, diese dann = 0 setzten und auflaesen
mit Satz von Vieta [glaube ich]. Die Ergebnisse der Wurzel sind dann die
eigenwerte, soweit ich mich erinnern kann. |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Januar, 2001 - 15:27: |
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Hi Katrin,
Die Eigenwerte Deiner Matrix A werden wie folgt ermittelt
Wir bilden die (2,2)- Matrix M mit den Elementen
Erste Zeile: a11 = 8 - L, a12 = 7 ,
zweite Zeile a21 = 1 , a22 = 2 - L
in welcher die Variable L auftritt.
Nun berechnen wir die zu M gehörige zweireihige
Determinnante D.
Wir erhalten D = ( 8 - L )* ( 2 - L ) - 7 = L^2 - 10 L + 9
Setzen wir D = 0 ,so entsteht eine quadratische Gleichung für L,
die sogenannte charakteristische Gleichung..
Die beiden Lösungen L1 und L2 sind die gesuchten Eigenwerte
der gegebenen Matrix A.
In unserem Fall gilt L1 = 9, L2 = 1.
Die Ermittlung der zugehörigen Eigenvektoren und
ein Anwendungsbeispiel folgen später.
Vielleicht schalten sich auch andere Helfer ein.
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
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