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Beitrag |
    
Steffi (Sidhe)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Januar, 2001 - 19:58: | 
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Folgende Aufgabe muss ich demnächst abgeben, und habe leider keine Ahnung was faktorisierte Abbildungen sind, gescheige denn hab eich eine Idee, wie ich die Aufgabe lösen soll:
Seien V ein K-Vektorraum, W enthalten in V ein K-linearer Unterraum und r:V->V/W die natürliche Abbildung auf den Faktorraum, beweisen Sie folgende Aussagen:
1.) W enthalten in Ker(f)
2.) Die Abbildung f faktorisiert sich über r, d.h. es gibt eine k-lineare Abbildung
f(mit Kringel, im folgenden nenne ich sie ^f)
mit : f^:V/W->V' mit f=f^*r
(ii) Die Abbildung f^ist, falls sie existiert, eindeutig bestimmt
(iii) Die Abbildung f^hat, falls sie existiert, den Kern Ker(f^)=Ker(f)/w
(iv) Die Abbildung f^hat, falls sie existiert, das Bild IM(f^)=im(f)
(v) Falls f surjektiv ist und den Kern Ker(f)=W hat, so ist f^ein Isomorphismus |
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