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Beitrag |
    
Desireé
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Januar, 2001 - 20:51: | 
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Sei f:]0,unendlich[->R gegeben durch x->sin(1/x)
Nun ist doch tatsächlich jemand auf die Idee gekommen, dass ich zeigen soll, dass
f stetig ist
zu jedem c Element [-1,1] existiert eine Folge (x index k), xk ist Element ]0,undendlich[ mit lim xk=0 und lim f(xk)=c, insbesondere besitzt f keine stetige Fortstetzung auf [o,undendlich[
wem das noch zu einfach ist,der kann sich daran mal versuchen
(n/e)^n<n!<e(n+1)(n/e)^n für alle n element N
N!<n(n/e^)^n fur n>6
Falls irgendjemand nur einen Funken Ahnung davon hat, helft mir |
Katja (Krümel)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Januar, 2001 - 07:52: |
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Ach ja, die Heidelberger ;o))
Das erste ist einfach: f(x)= sin (1/x)= a(b(x)) mit a(x)=sinx und b(x)=1/x , a(x) und b(x) stetig => a(b(x)) stetig |
Sascha Lischer (Drvonrosenstein)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Januar, 2001 - 17:05: |
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Jetzt will ich es aber wissen:
Katja Starke?
Eine andere Katja hab ich keine gefunden. Also gib es zu!!
Desireé?? Schon wieder jemand neues von uns hier! Gibst du wenigstens bekannt wer du bist? Alle anderen schweigen sich aus (bis auf mich und noch einen, der aber mittlerweile nichtmehr hier ist). |
Storch
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Januar, 2001 - 18:16: |
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Hi Sascha!
Ich antworte einfach mal für Krümel:
Sie heißt zwar Katja, aber nicht Starke. Schon wieder Pech gehabt.
Und was heißt hier, wir geben nicht bekannt, wer wir sind? Dass ich Tanja heiße, hab ich schon mal geschrieben, und dass ich mit Nachnamen Binder heiße, is kein Geheimnis.
Wenn Du mich mal in der Uni siehst, darft Du Dich ruhig vorstellen, würd mich interessieren, wer Du nun eigentlich bist. Ich hab da nämlich auch keine Ahnung.
Und Desireé:
Ich bin ja gar nicht so: hier ist die Nr.4:
Den Induktionsanfang zeig ich nicht, der ist ja simpel.
n=>n+1 (n+1)/e)^(n+1)=((n+1)/e)^n((n+1)/e)=((n+1)/n)^n(n/e)^n((n+1)/e)<e(n/e)^n((n+1)/e)=(n+1)(n/e)^n<(n+1)n!=(n+1)!
und
e(n+2)((n+1)/e)^(n+1)=e(n+2)((n+1)/n)^(n+1)(n/e)^(n+1)=e(n+2)(n/e)^n(n/e)((n+1)/n)^(n+1)>n!(n/e)((n+1)/n)^(n+1)=n!(((n+1)^(n+1))/(en^n))>*(n+1)n!=(n+1)!
Bei * brauchst Du die Nebenrechnung:
(((n+1)^(n+1))/(en^n))>n+1
(n+1)^(n+1)>(n+1)en^n>(n+1)n^n>nn^n=n^(n+1)
Und zu (ii):
Wieder Induktion ohne dass ich den Anfang hinschreib:
(n+1)((n+1)/e)^(n+1)=(n+1)((n+1)/n)^(n+1)(n/e)^(n+1)>(n+1)e(n/e)^(n+1)=(n+1)e(n/e)^n(n/e)=(n+1)n(n/e)^n>(n+1)n!=(n+1)! |
Katja (Krümel)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Januar, 2001 - 18:32: |
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Hi Tanja! Danke für die Hilfe ;o))
Hab meinen Zettel schon abgegeben, aber zur Nr. 3 (2. Teil) noch ein paar Ideen:
Für alle c aus [0,1] gibt es a aus [2kpi, (2k+1)pi] mit sina= c für x(k):= 1/(2kpi+a) ist lim x(k)=0 und lim(f(x(k)))=c
Vielleicht könnt ihr damit ja was anfangen?! |
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