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Steffi
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Januar, 2001 - 22:38: | 
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Für eine komlexe Zahl z sei die Abbidung §:C->C definiert duch §(w):=wz. Betrachte C als Vektorraum über R mit der Basis 1,i. Zeige, dass § linear ist. Gib eine geometrische Interpretation von § an. C= Komlexe Zahlen
Weiss echt nicht weiter...Hoffe es kann mir vielleicht jemand helfen. |
Hans
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Januar, 2001 - 08:20: |
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Hallo :
Zunaechst muss man die Definition kennen :
V sei ein reeller Vektorraum. f : V--> V heisst
linear g.d.w. fuer alle x,y in V und k in R
(1) f(x+y) = f(x) + f(y)
(2) f(kx) = kf(x)
O.k., hier ist V = C und f(z) = wz (w in C fest)
Also rechnet man nach, dass (1),(2) erfuellt sind,
z.B.: w(z_1 + z_2) = w z_1 + w z_2
(Distributivgesetz in C !).
Zur geometrischen Bedeutung : Benutze die
Polarform
w : |w| exp(alpha) , z = |z| exp(phi)
wobei alpha : arg(w), phi = arg(z).
Nun gilt bekanntlich
|wz| = |w||z| und arg(wz) = arg(w)+arg(z)
Die Abbildung z --> wz ist also eine Drehstreckung der komplexen Ebene mit Zentrum O,
drehwinkel alpha und Streckungsfaktor |w|.
Hans |
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