    
Sascha Lischer (Drvonrosenstein)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Januar, 2001 - 01:32: | 
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Folgende Aufgabe bei der ihr mir bitte bitte bitte helfen könnt (ich bin auch für Antworten zu Einzelteilen dankbar:-)):
Man betrachte die Funktionenschar fa: R->R, fa(x)=ax*(1-x), 0<a=<4.
1) Man zeige fa([0,1]) c [0,(1/4)*a] und bestimme alle Fixpunkte von fa (d.h. alle Punkte x mit fa(x)=x) und fa^2=fa o fa im Intervall [0,1].(Anmerkung von mir: c heißt Teilmenge)
2) Man zeige: Ist a element aus ]0,1] und x0 element aus [0,1] so konvergiert die Folge (xk), xk:=fa^k(x0), gegen 0.
3) Für 1<a=<2 zeige man
fa([0,1-(1/a)]) c [0,1-(1/a)]
fa([1-(1/a),(1/a)*a]) c [1-(1/a),(1/a)*a]
und schließe mit Hilfe dieser Aussagen, daß fa^k(x0)->1-(1/a) (k->oo) falls 0<x0<1.
4) Man untersuche die Folge (f^k(x0)) für a element aus ]3,4] und versuche sinnvolle Aussagen über ihr Verhalten zu gewinnen. |
