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Lassie
| | Veröffentlicht am Samstag, den 13. Januar, 2001 - 16:43: | 
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Ich soll diese Gleichung im Bereich der komplexen Zahlen lösen
z²+(1-3i)z-14+2i=0 |
Lemma5
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Januar, 2001 - 02:11: |
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Hallo Lassie,
nach p-q-Formel mit p=1-3i und q=2i-14 ergibt sich:
z = 3i-1/2 ±Ö[( (3i-1)/2)² - 2i +14]
z = 3i/2 -1/2 ±Ö(-9/4 -3i/2 +1/4 - 2i +14 )
z = 3/2i -1/2 ±Ö(12-7/2i)
Der Ausdruck Ö(12-7/2i) kann noch vereinfacht werden:
12-7/2i = 49/4 - 7/2i -1/4 = (7/2-i/2)², so dass die Wurzel gezogen werden kann:
z = 3/2i -1/2 ± (7/2-i/2)
z+ = 3+i
z- = -4+2i
weißt du vielleicht was zu meiner Frage auf Klassen 12/13: Analytische Geometrie: Vektorrechnung: Vektoranalysis: Kugelkoordinaten: partielle Ableitungen?
Ganz egal was, bin dankbar für jeden Hinweis. |
Lassie
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Januar, 2001 - 08:29: |
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Hallo Lemma5,auf die Lösungsformel hätte ich auch wirklich allein kommen müssen,vielen Dank.Allerdings hast Du bei p die Zahlen während Deiner Rechnung verdreht,und deshalb kommen nach meiner Rechnung für z1=-3-i,z2=4-2i.
Weiterhin habe ich noch die Winkel berechnet,so daß ich erhalte:
z1=20~1/2*(cos1,852*Pi+i*sin1,852*Pi)
z2=10~1/2*(cos1,099*Pi+i*sin1,099*Pi)
Aber die Winkel sind ersten ungenau und zweitens befürchte ich das sie falsch sind,wiel sie so sehr ,,krumm" sind.falls jemand eine Idee hat,schreibt sie mir. |
Lemma5
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. Januar, 2001 - 10:44: |
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Hallo Lassie,
keine Ahnung, wie du "bei p die Zahlen ... verdreht" meinst, wenn ich deine Lösung z=-3-i in die linke Seite der Gleichung einsetze, komme ich auf
(-3-i)² + (1-3i)(-3-i) - 14+2i
= 9 +6i -1 -3 -i +9i -3 -14 +2i
=9-1-3-3-14 +6i-i+9i+2i
=-10 +16i
auf der rechten Seite steht aber eine Null, so dass z=-3-i die Gleichung nicht erfüllt.
Mache ich diese Probe mit meiner Zahl z=3+i, so wird die Gleichung erfüllt. |
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