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Drunkenseb (Drunkenseb)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. Januar, 2001 - 23:12: | 
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Symmetrische Gruppe S9
r =
und
t =
.
Servus,
ich habe bei Teilaufgabe c) Probleme, könnte mir da jemand weiterhelfen?
c) Man bestimme sgn(r) und sgn(t)
Danke.
MfG
Drunkenseb |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 12. Januar, 2001 - 16:36: |
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Die symmetrische Gruppe Sn der Permutationen der Elemente 1,...,n hat die Ordnung n!. Jedes se Sn kann als Produkt von Transpositionen geschrieben werden.
Das Vorzeichen e(s) von s ist +1 oder -1, je nachdem, ob die Anzahl der Transpositionen gerade oder ungerade ist.
Um die Transpositionen zu zählen, bevorzuge ich folgende Schreibweise für die Elemente der symm. Gruppe. Dein s ist (124875)(36)(9), dein t ist (1526)(37894).
Das muß man so lesen (für s): s bildet 1 auf 2, 2 auf 4 usw. ab. Das letzte Element einer Klammer wird auf des erste der Klammer abgebildet. Also 5 auf 1, (36) sagt, daß 3 auf 6 und 6 auf 3 abgebildet wird. Die 9 wird auf sich selbst abgebildet.
Jede Klammer beschreibt einen Zyklus innerhalb der Permutation. Die Anzahl der Elemente jedes Zyklus ist die Länge des Zyklus.
Die Anzahl der Transpositionen ist ungerade, wenn die Anzahl der Zyklen mit gerader Länge ungerade ist.
Beispiel: für Permutationen aus S3:
Hat die 6 Elemente: (1)(2)(3) , (12)(3) , (1)(23) , (13)(2) , (123) , (132)
Offensichtlich sind (12)(3) und (1)(23) Transpositionen. Die Anzahl der Transpositionen für diese Permutationen ist also 1 und damit ungerade.
Es ist (123) = (12)(3)o(1)(23). Dier Verkettung zweier ungerader Permutationen ist eine gerade Permutation. Minus mal minus ist eben immer plus.
Gruß
Matroid |
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