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Köster
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. Januar, 2001 - 19:33: | 
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Hallo zusammen!
Also ich habe folgende Aufgabe:
3*e^x² - 16*e^8x = 0 und x soll bestimmt werden.
Ich bekomme folgende Werte heraus:
x1 = 8,2040......
x2 = -0,204......
setzte ich diese Werte allerdings wieder in die
Gleichung ein, so ist das Ergebnis nicht Null!! |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. Januar, 2001 - 22:54: |
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Hi Köster,
ich rechne mal nach.
3*ex² - 16*e8x = 0
<=> ln(3*ex²) = ln(16*e8x)
<=> ln(3)+x² = ln(16) + 8x
<=> x² - 8x + ln(3) - ln(16) = 0
<=> x² - 8x - 1.673976434 = 0
=> x1,2 = 4 +/- sqrt( 16 + 1.673976434)
<=> aha, genau Deine Werte.
Von den beiden Lösungen ist vielleicht nur eine auch eine Lösung der ursprünglichen Gleichung.
Tatsächlich -0.204.. ist eine Lösung.
Warum ist die 8,2040 denn keine Lösung?
Muß ich noch überlegen.
Gruß
Matroid |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Januar, 2001 - 18:09: |
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Hi Köster,
also jetzt hab ich's:
beide Lösungen der quadr. Gleichungen sind auch Lösungen der ursprünglichen Gleichung.
Die Probe scheitert, wegen der Rechengenauigkeit von Taschenrechnern.
Für x=8.2 ist nämlich 3*ex2=5,1E+29
und 16*e{8x} auch, bis auf die letzten 1-2 Stellen. Wenn wegen der Genauigkeit (oder Ungenauigkeit) des Taschenrechners die letzte Stelle nicht richtig ist, dann bedeutet das ja schon eine Abweichung von 1E+20.
Hier erkennt man eines der klassischen Probleme der numischen Mathematik. Die zu rechnende Aufgabe muß für den Computer so gestellt werden, daß es nicht zu solchen Fehlern kommen kann.
Wenn man die Probe mit
3*ex2 / [16*e{8x}] macht, ist alles in Ordnung.
Gruß
Matroid |
Köster
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Januar, 2001 - 19:10: |
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Vielen Dank für deine Hilfe!!
Gruß Köster |
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