| Autor |
Beitrag |
    
Sascha Lischer (Drvonrosenstein)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. Januar, 2001 - 16:43: | 
|
Ich, mal wieder, mit folgender Aufgabe:
Es sei M eine Blockmatrix von der Form
M= A B Element aus K^nxn
.....C D
wobei A aus K^rxr, B aus K^rx(n-r), C aus K^(n-r)xr und D aus K^(n-r)x(n-r) Matrizen sind und 0<r<n. Zeigen sie:
a) Falls B oder C eine Nullmatrix ist, so folgt det(M)=det(A)*det(D).
b) Ist A invertierbar, so gilt det(M)=det(A)*det(D-C*A^-1*B). ACHTUNG: A^-1 soll A hoch -1 heißen.
Bin dankbar für alle Antworten, besonders, wenn sie schnell kommen ;-) |
Katja (Krümel)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. Januar, 2001 - 18:47: |
|
Hallo Sascha!
(a) Wenn C Nullmatrix ist, kannst du A und D jeweils auf 3ecksform bringen, B verändert sich dann zu einer Matrix B', aber das ist sowieso uninteressant. Diese umgeformte Matrix kannst du M' nennen. det(M')= det(A')*det(D')=> det(M)= det(A)*det(D). Außerdem gilt: det(Mtr.)=det(M), d.h. für B=Omatrix kannst du einfach Mtr. betrachten (brauchst du dann nicht mehr zu beweisen!)
Falls du noch Lösungen zur Nr. 44 brauchst: ich schreibe sie als Sonderaufgabe in die Liste! |
|
