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Stefan Beck (Sandman27)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. Januar, 2001 - 21:04: | 
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In einem Buch habe ich mal gelesen, dass es ein ideales Element gibt, die sich unendlich ferner Punkt schimpft. In diesem Punkt schneiden sich dann zwei Parallele Geraden. Dies bewahrt den dualismus zwischen Gerade und Punkt in der Graphentheorie.
Das heißt :
3 Punkte die durch Geraden verbunden sind, bilden immer ein Dreieck.
Und Drei Geraden schneiden sich immer in Drei Punkten.
Ein weiteres ideales Element ist ja auch die Zahl i. Kann mir jemand weitere informationen zur unendlich fernen Geraden ( oder auch Punkt geben ) ? |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. Januar, 2001 - 21:36: |
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Hallo Stefan,
in der projektiven Geometrie gilt:
I) durch je zwei Punkte geht genau eine Gerade
II) je zwei Geraden haben genau einen Schnittpunkt
Es gibt also dort keine parallelen Geraden.
Allerdings heißt das nicht genau das, was Du schreibst.
Im allgemeinen hat eine Gerade mehr als 2 Punkte, und wenn man 3 Punkte einer Geraden wählt, dann bilden diese keine Dreieck.
Man müßte sagen: "3 Punkte, die durch verschiedene Geraden verbunden sind".
Material dazu:
http://www.hu-berlin.de/rz/mstat/avs/boys_surface.html
http://servix.mathematik.uni-stuttgart.de/~stroppel/GrGeo/proj4.shtml
http://home.t-online.de/home/helixsoft/math0002.htm
und hier kann man selbst versuchen, die projektive Ebene der Ordnung 2 zu konstruieren:
http://home.t-online.de/home/helixsoft/math0001.htm
Diese "Ebenen" haben ihren Namensursprung von der Projektion, die ein Maler von der Welt auf seine Leinwand bringt.
Die projektive Geometrie ist gewissermaßen eine Erweiterung der euklidischen Geometrie (dort gibt es Parallelen).
Hier noch eine Seite dazu http://www-usercgi.tu-chemnitz.de/~nosch/Boysch.htm. Das solltest Du vielleicht sogar zuerst lesen.
Gruß
Matroid |
Stefan Beck (Sandman27)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. Januar, 2001 - 21:58: |
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Danke für den Tip,
War wohl nicht ganz korrekt, was ich da geschrieben habe. Die Tips waren allerdings sehr hilfreich. Die muss ich mir aber noch ein wenig genauer ansehen. Das heißt bei Tageslicht. Aber wie das aussieht, ist es nicht all zu schwer.
Gruß
Sandman |
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