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Beitrag |
    
hase
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. Januar, 2001 - 00:29: | 
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Aufg.:
Ein Bauer besitzt eine kreisrunde Wiese (Radius r=50m). Auf dem Kreisrand möchte er eine Ziege anpflocken, sodaß sie genau die halbe Wiesenfläche abgrasen kann. Bestimme den Aktionsradius r der Ziege.
Lösung der Aufgabe über Integrale und nicht über z.B. Kreisabschnittsberechnung.
Für ein Feedback wäre ich sehr dankbar...
DIESES FORUM FINDE ICH KLASSE!!! |
Fern
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. Januar, 2001 - 09:10: |
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Hallo hase,
Siehe meinen Beitrag für Wiesenradius = 3m:
http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/25/64.html |
Fern
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. Januar, 2001 - 09:23: |
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Hallo hase nochmal,
Das mit dem Link scheint nicht zu klappen, deshalb hier nochmals der Text: (wie gesagt für Wiesenradius = 3m)
Koordinatenursprung im Ziegenkreismittelpunkt,
Grasmitte bei (3,0)
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Aus Symetriegründen werden nur die Halbkreise
oberhalb der x-Achse betrachtet:
Ziegenkreis: Radius r
x²+y²=r²
daraus y²=r²-x²
Graskreis: Radius=3
(x-3)²+y²=9
daraus y²=9-(x-3)²
Schnittpunkt der beiden Kreise:
r²-x²=9-(x-3)²
xs=r²/6......x-Koordinate des Schnittpunktes.
Ziegenkreis: y=W(r²-x²)
Graskreis: y=W(9-(x-3)²)
Halbe Fressfläche:
ò0 r²/6 W(9-(x-3)²)dx + òr²/6 rW(r²-x²)dx
(Grenzen schlecht leserlich:
1.Integral von 0 bis r²/6
2. Integral von r²/6 bis r)
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dies ist eine Funktion von r.
A muss gleich sein 9/4*pi (=halber Graskreis)
Daraus kann man r ermitteln.
Ich habe dies nur numerisch gemacht:
r=3,47618 m .....Länge des Ziegenseiles.
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hase
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. Januar, 2001 - 22:40: |
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Vielen Dank - sehr hilfreich und das auch noch in kürzester Zeit!!! |
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