| Autor |
Beitrag |
    
Frank (Norg)
| | Veröffentlicht am Montag, den 08. Januar, 2001 - 15:55: | 
|
Suche die Umkehrfunktion x=f(y), bzw. y=f(x) zu
F(x)=ò-¥ x1/Ö2p*e-1/2t2. (Die Grenzen sollen -¥ und x sein.)
Es reicht auch schon ein Weg oder ein Verweis auf Literatur oder Websites zum Thema.
Schon im Voraus, Danke. |
Frank (Norg)
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Januar, 2001 - 15:54: |
|
Hallo, bin ich hier falsch oder was!?
Wenigstens ein "eh, bist du blöd" oder
"tut mir leid, gibt's nicht" oder so was wird doch zu erwarten sein. |
blöööd
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Januar, 2001 - 18:12: |
|
eh bist du blöd!
Bitte! |
Frank (Norg)
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Januar, 2001 - 20:46: |
|
Na, echt einfallsreich. Bringt mich echt weiter.
Danke.
 |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Januar, 2001 - 23:05: |
|
Ohne Näherungsverfahren, Tabellen/Interpolation geht das wohl nicht. Es gibt ja noch nicht mal für die Funktion selbst eine Darstellung mit elementaren Funktionen und ohne Integralzeichen.
Sorry, dass keiner geantwortet hat. |
Frank (Norg)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Januar, 2001 - 18:15: |
|
Daß es keine elemtare Darstellung gibt weiß ich.
Aber wie kommst du darauf, daß es keine Umkehrfunktion gibt?
Wenn ich sage:
y=f(x)=F(x)
y'=f'(x)=1/Ö(2p)*e-1/2*x^2
Dann muß für die Umkehrfunktion x=g(y) doch gelten:
g'(y)*f'(x)=1
Also g'(y)*1/Ö(2p)*e-1/2*x^2)=1
Umordnen:
g'(y)=Ö(2p)*e1/2*x^2
Logharithmieren:
ln(g'(y))=1/2*ln(2p}+1/2*x^2
ln(g'(y))=1/2*ln(2p}+1/2*g(y)^2
Ableiten nach y:
g''(y)/g'(y)=1/2*g'(y)*2*g(y)
Also:
g''(y)=(g'(y))^2*g(y)
Das ist doch ein gültiger Ansatz, oder?
Gibt es keine Funktion, die diese DGL erfüllt?
Wenn ja, warum?
Danke im Voraus für Antworten.
MfG Frank. |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Januar, 2001 - 22:20: |
|
Hi Frank,
natürlich gibt es die Umkehrfunktion! Phi ist ja auf ganz R stetig und streng monoton wachsend, also injektiv. Ich dachte, du suchst eine Formel, um die Funktion zu berechnen.
Der Definitionsbereich der Umkehrfunktion ist (0,1), der Bildbereich (-oo,+oo).
Gruß
Zaph |
Frank (Norg)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Januar, 2001 - 12:42: |
|
Nun schön, das sieht man ja schon am Graphen,
daß es die gibt. Ebenfalls den Definitions- und
Wertebereich. Aber meine Frage ist: Wie komm' ich drauf?
Alles, was ich habe ist mein Ansatz oben.
Ist der korrekt, ist ein anderer besser?
Oder kannst du mir sogar eine wie auch immer geartete Darstellung der Funktion geben, ggf. auch herleiten? |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. Januar, 2001 - 21:40: |
|
Dein Ansatz sieht vernünftig aus (obwohl ich ihn nicht en detail überprüft habe, ist auch nicht so ganz mein Gebiet).
Das ist doch aber eine sehr nette Darstellung für die Umkehrfunktion!
Was suchst du denn, wenn nicht eine explizite Darstellung der Umkehrfunktion?
Was meinst du mit "wie komm' ich drauf"? |
Frank (Norg)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 19. Januar, 2001 - 13:02: |
|
Nun, ich will eine Darstellung, die x=f(y)-mäßig aussieht. Am besten was mit Integralzeichen oder so.
Mit "Wie komm ich drauf ?" meine ich genau das:
Von einer Umkehrfunktion x=g(y) zu y=f(x) weiß ich nur:
x'*y'=1.
Da kann ich zwar noch ein bißchen umformen, wie ich es oben getan habe, komme aber dann nicht weiter.
Ich mache erst Abi (4.Sem), weiß also nur Rudimentäres über DGLs. Mit Lehrbriefen meines Opas, in denen sowas stand wie "Wir teilen jetzt mal durch 'dx', multiplizieren mit 'dy' und schreiben
dann ein 'ò' davor" :-( kam ich nicht weiter.
Da ich (noch) keinen Mathestudenten kenne dachte ich, frag' ich hier mal nach.
MfG Frank. |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 19. Januar, 2001 - 20:37: |
|
Hi Frank,
du musst dich von der Vorstellung verabschieden, dass jede Fragestellung eine deinen Wünschen entsprechende Lösung besitzt. Das ist bestenfalls in der Schule der Fall. Und dein Ansatz von oben ist auch nicht so toll, wie er dem ersten Anschein nach wirkt :-(
Für die (wesentlich simplere) invertierbare Funktion f(x) = x^5 + x + 1 gibt es ebenfalls keine schön hinschreibbare Umkehrfunktion.
Auf diese Funktion habe ich mal deinen Ansatz ausprobiert und komme dann auf die Dgl
y' (5y^4 + 1) = 1.
Jetzt kommt der Trick deines Opas:
dy/dx (5y^4 + 1) = 1
Mit dx malnehmen und Integralzeichen davor:
ò (5y^4 + 1) dy = ò dx
(Das ist natürlich nur eine Merkregel; die genaue Begründung, wieso das erlaubt ist, wirst dir im Studium erklärt.)
Also:
y^5 + y = x + C
Und wir sind so schlau als wie zuvor ... |
Frank (Norg)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. Januar, 2001 - 13:12: |
|
Hm...
Schade eigentlich.
Danke, daß du dich damit beschäftigt hast.
Dann warte ich eben noch ein bißchen,
hab' jetzt sowieso mehr mit dem Abi zu tun
(LKs: Mathe/Physik).
Tschö, Frank. |
|
