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Susi1098
| | Veröffentlicht am Montag, den 08. Januar, 2001 - 00:48: | 
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Wir betrachten den Vektorraum V aller reellen Funktionen über IR , wobei die Operationen in
V := { f|f : IR --> IR} durch
(f+g)(x) := f(x) + g(x)
und
(rf)(x) := r(f(x))
beschrieben sind.
a) Überprüfe, dass es sich bei V wirklich um einen Vektorraum über IR handelt.
b) Welche der folgenden Teilmengen von V sind Untervektorräume von V:
1) V1 := {f|f(0)=0}
2) V2 := {f|f(1)=1}
3) die Menge V3 := {f|existiert a1....an
Element IR für alle x Element
IR : f(x) = summe von i=1 bis n _ai xhochi}
der Polynomfunktionen.
4) V4 := {f|für alle x element IR : |f(x)|<= 1}
Begründe jeweils Deine Antwort!
Hi es wäre wirklich erlösend für mich wenn mir
jemand bei dieser Aufgabe helfen kann, ich habe
keine Ahnung wie ich dass anstellen soll.
Gruss Susi. |
Susi1098
| | Veröffentlicht am Montag, den 08. Januar, 2001 - 15:53: |
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Kann mir denn hier keiner helfen ich bin schon am verzweifeln
bitte!!! |
Ingo (Ingo)
| | Veröffentlicht am Montag, den 08. Januar, 2001 - 19:30: |
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a)
Hierzu mußt Du dir die Vektorraumkriterien anschauen. Im wesentlichen reduziert sich die Multiplikation ja auf eine Multiplikation von reellen Zahlen
b)
1) und 3) sind Unterräume. Dazu mußt Du die drei Kriterien überprüfen :
U1 U¹{}
U2 x,yÎU => x+yÎU
U3 xÎU,lÎIR => lxÎU
bei f(1)=1 ist zum Beispiel U2 verletzt,denn f(1)+g(1)=2 also kann f+g nicht in U liegen
Genauso ist es bei |f(x)|<1. f(x)=1/2 ist drin,aber nicht f(x)+f(x) |
Susi1098
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. Januar, 2001 - 17:37: |
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Danke Ingo , ich habe es nicht so richtig verstanden mit der a) und bei der b) bin ich mir auch nicht sicher ob ich es richtig verstanden habe.
Kannst du es mir freundlicher weise vielleicht nochmal leichter erklären.
Vielen Dank! |
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