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Beitrag |
    
Markus
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. Januar, 2001 - 23:22: | 
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Hallo!
Kann mir einer bei folgender Aufgabe auf meinem Übungszettel helfen ?
Bestimmen Sie für f(x)=x^2 bzw. g(x)=1/x und
a < b bzw. 0 < a < b die Stellen, an denen die Tangenten parallel zu den jeweiligen Sekanten für a und b sind.(Warum gibt es solche Stellen ?)
Danke für eure Hilfe,
Markus T. |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Montag, den 08. Januar, 2001 - 12:51: |
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Hi Markus,
Aufgabe 1
Steigung der Sekante:
m = [f(b) - f(a) ] / [b-a] = ( b^ 2 - a ^ 2 ) / (b-a) = b + a
Steigung der Tangente:
f ' ( x ) = 2 x
Gleichsetzung: 2 x = a + b, daraus: x = (a + b) / 2
x ist das arithmetische Mittel aus a und b
Aufgabe 2
Steigung der Sekante:
m =[1 / b - 1 / a] / [ b - a ] = - 1 / ( a * b)
Steigung der Tangente:
f '(x) = - 1 / x ^ 2
Gleichsetzung:
1 / x ^ 2 = 1 / ( ab ) ,daraus x = wurzel(a * b)
x ist das geometrische Mittel aus a und b.
Die Ergebnisse sind eine Illustration zum Mittelwertsatz der Differentialrechnung.
Gruss
H.R.Moser,megamath. |
Markus
| | Veröffentlicht am Montag, den 08. Januar, 2001 - 23:35: |
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Hi H.R. Moser, megamath.,
erstmal danke für Deine wirklich gute & einleuchtende Lösung.
Aber warum müssen denn solche Stellen existieren ?
Gruss,
Markus |
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