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Beitrag |
    
Lars (Fischtowner)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 06. Januar, 2001 - 18:06: | 
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Hallo Leute,
mich würde interessieren, wie man mathematisch korrekt die Ableitung von f(x) = x^x herleitet.
Ich danke euch!
Gruß, Lars |
Mike Gemünde (Mgemuende)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 06. Januar, 2001 - 18:40: |
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du logarithmierst auf beiden seiten!
ln(y)=x*ln(x)!
Das leitest du ab!
linke seite nach der kettenregel:
d ln(x) / dx = dy/dx * 1/x
auf der rechten seite:
d x*ln(x) / dx = ln(x) + 1
daraus folgt:
dy/dx * 1/x = ln(x) + 1
dann *x!
dy/dx = x*ln(x) + x
wenn du noch fragen hast melde dich |
Fern
| | Veröffentlicht am Samstag, den 06. Januar, 2001 - 19:21: |
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Hallo Mike,
Da ist aber allerlei schiefgelaufen!
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(xx)' = (exln(x))'= exln(x)(xln(x))'=
= xx(1+ln(x))
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Lars (Fischtowner)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 06. Januar, 2001 - 19:47: |
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Hallo!
Das kam mir auch schon komisch vor. Das Ergebnis wußte ich zwar, aber mir waren die (nur 2) Zwischenschritte nicht klar.
Kann mir einer von euch vielleicht auch noch bei der Grenzwertbestimmung helfen? Wie kann ich den lim x^x (für x -> 0) bestimmen?
Vielen Dank!
Gruß, Lars |
Fern
| | Veröffentlicht am Samstag, den 06. Januar, 2001 - 21:53: |
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Hallo Lars,
Alle folgenden limes sind für x-->0+
Vorbemerkung:
lim xln(x) = lim ln(x)/(1/x) = ¥/¥ also L'Hospital:
= lim (1/x)/(-1/x²) = lim (-x) = 0 (sollte ein bekanntes Ergebnis sein!)
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Jetzt:
lim xx = lim exln(x) = elim xln(x) = e0 = 1
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Mike Gemünde (Mgemuende)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. Januar, 2001 - 10:11: |
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Danke Fern, habs aber schon selbst gemerkt!
ciao |
Frank (Norg)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. Januar, 2001 - 16:48: |
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Huch! |
Lars (Fischtowner)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. Januar, 2001 - 20:49: |
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Is ja genial einfach. Hast du auch einen Ansatz, wie ich lim x^x = oo (für x -> oo) beweisen könnte? |
Fern
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. Januar, 2001 - 21:22: |
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Hallo Lars,
xx für x-->oo ist keine unbestimmte Form.
Ich wüsste nicht, was es da zu beweisen gibt.
Es scheint für mich klar, dass dies oo ist.
Vielleicht: xp = oo für x-->oo
und px = oo für x-->oo
daher erst recht xx= oo
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