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Akthelt Thak (Akthelt)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. Januar, 2001 - 18:25: | 
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Gesucht sind jeweils die KONSTRUKTIONEN der beiden Halbachsen der Ellipsen innerhalb folgender Vierecke:
1. Parallelogramm
2. Ungleichschenkeliges Trapez
Für beide Fälle gilt:
- Alle vier Seiten des jeweiligen Vierecks bilden Tangenten an die gesuchte Ellipse
- Die Berührungspunkte (Tangente/Ellipse) sind beim Parallelogramm: die Seitenmitten;
beim Trapez: die Seitenmitten der beiden parallelen Seiten, sowie auf den beiden anderen Seiten die Schnittpunkte mit einer (gedachten) Geraden, die durch den Schnittpkt der Diagonalen (des Trapez) geht und parallel ist zu den beiden parallelen Seiten (des Trapez).
[Das Problem stellt sich bei der zentralperspektivischen Darstellung von Kreisen.]
Besten Dank für die Hilfe
Akthelt |
Fern
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. Januar, 2001 - 20:31: |
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Hallo Akthelt,
Für das Parallelogramm:
Die Verbindung der Seitenmitten sind sogenannte konjugierte Durchmesser der Ellipse.
Daraus lassen sich die Hauptachsen nach der Rytzschen Achsnekonstruktion bestimmen.
(D. Rytz: Schweizer Mathematiker (1845)).
Ich hab mal eine grobe Skizze gemacht und hoffe, du findest dich mit der Beschreibung zurecht:
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Fern
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. Januar, 2001 - 20:34: |
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PS.: Meine Skizze ist nicht ganz maßstäblich.
Der Kreis z.B. zu klein.
Sie zeigt nur das Prinzip! |
Akthelt Thak (Akthelt)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. Januar, 2001 - 22:06: |
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Das ging ja unglaublich flott! Ich komme kaum mehr aus dem Staunen heraus...
Vielen Dank!
Nun bin ich gespannt, ob jemand auch noch den mit dem Trapez rauskriegt... |
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