Veröffentlicht am Freitag, den 05. Januar, 2001 - 22:08:

 
a) Wir bilden die Matrix mit a1, a2, a3 als Spalten: 
 1  2  1                  1  0  3 
        1  1  2 und reduzieren:  0  1 -1 
        1  5 -2                  0  0  0 
 
Eine Basis für U ist also: [a1;a2]   (sollten 
                                     geschwungene Klammern sein) 
Parameterdarstellung von  
             1       2 
       U= t* 1  + s* 1 
             1       5 
Den letzten Buchstaben der Frage a) kann ich leider nicht lesen. 
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b) 
   G=r0 + U 
 
              2      1      2 
     G =      1 + t* 1 + s* 1 
              1      1      5 
Ein Normalenvektor dieser Ebene ist n= (1;1;1) x (2;1;5)= (4;-3;-1) 
und damit eine parameterfreie Darstellung: 
 
        4(x-2)-3(y-1)-1(z-1)=0 
        4x-3y-z=4   Gleichung für G 
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c) Fußpunkt von r1 auf G 
 
Die Lotgerade durch den Punkt (-1;5;3) mit Richtung (4;-3;-1): 
                x   -1      4 
        x =     y =  5 + t*-3 
                z    3     -1 
Dies setzen wir in die Gleichung für G ein: 
 
      4(-1+4t)-3(5-3t)-(3-t)=4 
            ergibt: t=1   für diesen Wert t der Lotgeraden erhalten 
                          wir den Fußpunkt F. 
          -1    4 
      F=   5 + -3  = (3; 2; 2) 
           3   -1    ================ 
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d) Abstand r1 von G: 
 
   F - r1= (3;2;2) - (-1;5;3) = (4;-3;-1) 
 
     d= Wurzel(4²+3²+1²) = Wurzel(26) 
                           ==================