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Beitrag |
    
Patrick Kosche (Schmeck)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. Januar, 2001 - 14:56: | 
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Hallo Leute!!
Wir bereiten uns gerade auf eine LA-Klausur vor und haben eine Frage. Kann uns vielleicht jemand sagen was nun eigentlich injektiv und surjektiv eigentlich sind. Wir finden nichts was für uns verständlich wäre. Danke schon mal im Voraus. Bitte antwortet schnell, es eilt!!! DANKE!!!!
Schmeck |
Miniwatu
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. Januar, 2001 - 22:05: |
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Hi Patrick,
injektiv ist eine Funktion, wenn es zu einem Funktionswert nur einen x-Wert gibt, d.h. dieser y-Wert wird nur einmal erreicht.
Beispiele: f(x) = x oder f(x)= ln x oder f(x) = ex.
Funktionen, die nicht injektiv sind, sind f(x) = x2, beispielsweise wird der Funktionswert 4 sowohl von x=2 als auch von x= -2 erreicht.
oder f(x) = sin x, hier wird der Funktionswert 1 von unendlich viele x-Werten erreicht,
oder f(x) = 5.
Surjektiv ist eine Funktion, in deren Zielbereich
jedes Element von einem x-Wert erreicht wird. Hört sich blöd an. Vielleicht wird es klarer mit Beispielen:
f: R ® R mit x ® x2
ist nicht surjektiv, da -2 zur Zielmenge gehört, aber durch keinen Wert aus der Definitionsmenge erreicht wird.
f: R ® R mit x ® ex ist ebenfalls nicht surjektiv. Alle negativen Zahlen werden durch die Funktion nie erreicht.
Genauso f: R ® R mit x ® sin x. Hier werden alle Zahlen ausserhalb des Intervalls [-1;1] nicht erreicht.
Bei f: R ® R mit x ® 5 werden alle Zahlen außer 5 nicht erreicht.
Hingegen ist f: R ® R mit x ® x surjektiv genauso wie
f: R+ ® R mit x ® ln x
Aus nicht surjektiven Funktionen lassen sich surjektive machen, wenn der Zielbereich eingeschränkt wird. So sind die folgenden Funktionen alle surjetiv:
f: R ® R+ mit x ® x2
f: R ® R+{0} mit x ® ex
f: R ® [-1;1] mit x ® sin x
f: R ® {5} mit x ® 5
Alles klar?
Na denn Masterfrage:
Nenne weitere Funktionen, die
surjektiv und injektiv (also bijektiv)
surjektiv, aber nicht injektiv
injektiv, aber nicht surjektiv
und
weder injektiv noch surjektiv
sind.
Miniwatu |
Miniwatu
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. Januar, 2001 - 22:07: |
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Äh,
R+{0} soll heissen R+-{0}
Miniwatu |
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