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Riemannsche Zetafunktion

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Sascha (Gull)
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Veröffentlicht am Dienstag, den 02. Januar, 2001 - 15:47:   Beitrag drucken

Kann mir bitte jemand erklären, wie man diese Aufgabe behandelt?

ana-3

Vielen Dank.
Gruß, Sascha
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Miniwatu
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Veröffentlicht am Dienstag, den 02. Januar, 2001 - 22:33:   Beitrag drucken

Hi Sascha,
zu a) würde ich spontan sagen Majorantenkriterium.
zu b) Du musst nur die Gleichheit zeigen. Wenn Du das Ergebnis aus Deiner Aufgabe 2 a verwendest, dann musst Du nur noch die Reihe aufteilen können und Du hast die Zetafunktion in der ersten Darstellung. Zum Aufteilen von Reihen braucht man glaub die absolute Konvergenz der Reihe, da bin ich mir nicht so sicher.
zu c) keine Ahnung. Gibt es nicht irgendwo schlaue Bücher??

Das sind die ersten Ansätze denen ich folgen würde, ich habe jedoch keinen richtig zu Ende gedacht.

Miniwatu
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SpockGeiger (Spockgeiger)
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Veröffentlicht am Dienstag, den 02. Januar, 2001 - 23:05:   Beitrag drucken

Hallo Sascha

(a) Das folgt doch direkt aus dem Majorantenkriterium. Ich wundere mich nur etwas, dass ihr nur Q vorausgesetzt habt. Habt ihr etwa Reihenrechnen vor dem reellen Potenzieren eingeführt?

(c) Dass man sie mit Hilfe von Aufgabe 2 zeta(3) berechnen kann (machst Du die Übungszettel auch mal allein?)

viele Grüße
SpockGeiger
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Daniel Groh (Cap23)
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. Januar, 2001 - 18:41:   Beitrag drucken

3a
Wie bereits mehrfach erwaehnt: Majorantenkriterium.
0<=|1/k^n|<=1/k² mit keN,n>2 => 1/k^n>=1,k²>0
<=> k^n>=k²
<=> k^(n-2)>=1 passt

3b
Summezeichen verwende ich wie im Topic vorher!
5/4 + S[k=2](1/k³ - 1/((k-1)k(k+1))) = S[k=1](1/k³) = 1 + S[k=2](1/k³)
<=> 1/4 + S[k=2](1/k³) - S[k=2](1/((k-1)k(k+1))) = S[k=2](1/k³)
Ueber die zweite Summe weiss man aber nach 2a aus dem vorigen Topic, dass deren Reihenwert 1/4 ist
=> S[k=2](1/k³) = S[k=2](1/k³)

3c
Der Term 1/k³ - 1/((k-1)k(k+1)) = -1/(k^5-k^3) hat im Nenner eine hoehere Potenz als in der anderen Darstellung und konvergiert deshalb schneller gegen s. Das ist z.B. hilfreich bei Computeranwendungen, da man hier mit weniger Rechenschritten auskommt.

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