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Beitrag |
    
Alex
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. Januar, 2001 - 00:49: | 
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Habe folgende Aufgabe!!!
y=2*x^3 /x^2-5
a)Definitionsbereich/Wertebereich
b)Nullstellen, Pole
c)reletive Extrema
d)Wendepunkte
e)Asymptoten im Unendlichen
Danke für Eure Mühe!!! |
Juno
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. Januar, 2001 - 09:02: |
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Dies ist keine Differentialgleichung. |
Jan
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. Januar, 2001 - 08:27: |
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a) DB = alle xwerte xeR außer x=wurzel5 und minuswurzel5
b) Nullstellen:
0=2*x^3/x^2-5 |*x^2-5
0=2*x^3 |/2
0=x^3 --> x=0
Polstelle:
0=x^2-5 |+5
5=x^2 |wurzel
zwei Lösungen: x= wurzel5
x= - wurzel5
c) mit Quotientenregel:
y'= [(6*x^2)*(x^2-5)-(2*x^3)*(x)]/(x^2-5)^2
= [(6x^4 - 30x^2)-(2x^4)]/(x^4-10x^2+25)
= (4x^4 - 30x^2) / (x^4-10x^2+25)
jetzt noch Null setzen und xwerte bestimmen
0=4x^4-30x^2 |/4 und x^2 ausklammern
0=x^2(x^2 - 7,5)
diese Gleichung wird Null wenn entweder erster Faktor null wird oder der Klammerausdruck
also: x1/2: 0=x^2 --> x=0 erster Extremp.
x3/4: 0=x^2-7,5 x=wurzel 7,5 zweiter Ep.
x= - wurzel 7,5 dritte Ep.
erster Ep. ist Null also nur lokales Minimum o. Maximum (Sattelpunkt)
nur noch den zweiten und dritten Ep. betrachten und in die zweite Ableitung einsetzen
auch wieder mit Quotientenregel
y''=[(16x^3-60x)*(x^4-10x^2+25)]-[(4x^4-30x^2)*(4x^3-20x)]/(x^2-5)^4
y''= (-20x^5+400x^3-1500x)/(x^2-5)^4
x=wurzel7,5 einsetzen --> y''>0 also Minimum
x=-wurzel7,5 einsetzen --> y''<0 also Maximum
Wendepunkte errechnen sich durch nullsetzen der zweiten ableitung:
0=x(x^4-20x^2+75)
wp1 x=0 kann aber nicht sein da diese unglei null sein müssen also ist dies kein Wp.
0=x^4-20x^2+75 (lösung bitte mit Horner Schema) |
jok
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. Januar, 2001 - 09:26: |
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Sehr schön!
Leider falsch! |
Alexander
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. Januar, 2001 - 10:57: |
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was ist falsch??? |
jok
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. Januar, 2001 - 13:01: |
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y' |
Alexander
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. Januar, 2001 - 15:26: |
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Danke! |
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