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Beitrag |
    
The_Rock
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. Dezember, 2000 - 19:21: | 
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Hi
habe mit einem Übungszettel ein paar Probleme.
Wenn ihr mir helfen könntet wäre das Klasse!
1)Beim Lotto 6 aus 49! Wieviele Ziehungen enthalten keinen Nachbarn? (also z.B. 3,10,11,16,43,46 wäre eine Ziehung die da nicht mit reingehört!!)
Meine Idee hierzu ist, wenn man 6 Zahlen hat, nennen wir sie mal a,b,c,d,e,f, muß zwischen a und b, zw. b und c usw. immer eine Zahl sein.
Daraus folgt fünf Zahlen sind nicht möglich ==>
49-5=44==>
44 über 6 ist die Lösung
Ist doch richtig oder?
2) Wieviele dreistellige Ziffern enthalten höchstens eine gerade Zahl?
3) Welcher Bruchteil aller 3-Teilmengen aus {1,2,3...39,30} hat eine gerade Summe?
The Rock |
Apok
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. Dezember, 2000 - 20:11: |
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1) 49!/(6!*43!) |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. Dezember, 2000 - 22:12: |
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Hi The Rock,
Zu Aufgabe 1
Deine Ueberlegung ist richtig !!
Die gesuchte Anzahl beträgt:
44 tief 6 = 44! / [ 6! * 38!] = 7'059'052
Es ist reizvoll, die Wahrscheinlichkeit p zu berechnen,
dass mindestens ein Paar Nachbarn vorkommt.
Resultat:
p = 1 - [ 44 tief 6 ] / [ 49 tief 6 ] =
1 - [44!*43!] / [38!*49!]] = 0.495, also knapp unter ½ !
Gruss
H.R.Moser,megamath. |
The_Rock
| | Veröffentlicht am Freitag, den 22. Dezember, 2000 - 12:37: |
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Ist es denn nun richtig?
Der eine meint nein, der nächste ja!
The Rock |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 23. Dezember, 2000 - 00:42: |
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Die Antwort ist richtig, nur deine Begründung leuchtet mit nicht ganz ein. |
The_Rock
| | Veröffentlicht am Samstag, den 23. Dezember, 2000 - 15:14: |
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Also, wenn man keinen Nachbarn hat, dann müssen zwischen den Zahlen a,b,c,d,e,f immer 1 dazwischen sein. Und da es 5 Zwischenräume gibt, bleiben 49-5=44 Zahlen übrig!
Und für die anderen beiden Aufgaben hat auch(genau wie ich) keiner eine Idee?
The Rock |
Thomas Preu
| | Veröffentlicht am Samstag, den 23. Dezember, 2000 - 16:28: |
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Zu 2) Die gesuchte Anzahl ist: Anzahl von Zahlen mit keiner geraden Ziffer + Anzahl von Zahlen mit einer geraden Ziffer;
Es gibt 5 ungerade Ziffern also 5^3 3-stellige Zahlen mit keiner geraden Ziffer; Es gibt insgesamt 5 ungerade und gerade Ziffern, also (5^2)*5 Kombinationen, aber die gerade Ziffer kann an 1 aus 3 Stellen stehen, also 3*5^3; Nur die 0 darf nicht an erster Stelle stehen, also fallen 1*5^2 Möglichkeiten weg.
Insgesamt erhält man 125+375-25=475 Möglichkeiten
Zu 3) Entweder du meinst {1,2,3,...,29,30} oder {1,2,3,...,39,40}; in beiden Fällen läuft es ähnlich. Ich betrachte eine Menge mit n Elementen, für den Spezialfall, dass n gerade ist.
Für eine gerade Summe muß eine gerade Anzahl von ungeraden Zahlen in der 3-er Menge drin sein; d.h. entweder keine oder 2. Anz(0)=((n/2) über 3); Anz(2)=((n/2) über 1)*((n/2)über 2). (Die 3 rührt von der 3-er Teilmenge, 1 von einer geraden, 2 von 2 ungeraden Zahlen).
Die Summe aller 3-er Mengen ist S=(n über 3)
Der gesuchte Bruchteil B=(Anz(0)+Anz(2))/S
Für n=30: Anz(0)=455 Anz(2)=1575 S=4060 B=50%
Für n=40: Anz(0)=1140 Anz(2)=3800 S=9880 B=50%
Man könnte sich dies auch anders plausibel machen: Anz(0)=Anz(3) Anz(2)=Anz(1); daraus könnte man auch 50% kommen. |
The_Rock
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 24. Dezember, 2000 - 12:22: |
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Vielen Dank
The Rock
p.S.: Bei der dritten Aufgabe war n=30 |
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