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Volumen einer Pyramide (Vektorrechnun...

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Fred
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Veröffentlicht am Dienstag, den 19. Dezember, 2000 - 20:05:   Beitrag drucken

Ich habe folgende Aufgabe...wer kann mir helfen!!!

Berrechne das Volumen einer Pyramide mit einem Parallelogramm als Grundfläche.Drei Eckpunkte der Grundfläche sind gegeben: A=(-16,-20,-16);B=(20,4,21);D=(-20,-13,-14). Die Lage des vierten Eckpunktes ist unbekannt. Die Spitze der Pyramide wird durch den Punkt S=(6,24,-1) markiert.

- die Aufgabe ist durch den fehlenden Eckpunkt mehrdeutig...das Volumen ist jedoch in allen gerechneten Fällen immer gleich

Danke!
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Fern
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. Dezember, 2000 - 09:20:   Beitrag drucken

Hallo Fred,
Zunächst bestimmen wir die Vektoren
AB=(36; 24; 37)
AD=(-4; 7; 2)
AS=(22; 44; 15)

Das Volumen des von diesen 3 Vektoren aufgespannten Parallelepiped ist:

V= AB.(AD x AS) immer positiv genommen.

Volumen der Pyramide ist dann 1/6 davon.

Praktisch rechnet man das obige Trippelprodukt als Determinante:
 

|36 24 37|
Volumen= (1/6)* |-4 7 2| = 1517
|22 44 15|

=================
Ich sehe nicht, weshalb die Aufgabe mehrdeutig sein soll!

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