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Beitrag |
    
Thomas Reuss (Chakaroth)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. Dezember, 2000 - 19:53: | 
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Hi! Brauche dringend (bis einschl. 20.12.) Hilfe zu folgender Aufgabe:
Es sei V ein endlich-dimensionaler Vektorraum. Zeigen Sie, daß genau dann ein Endomorphismus f von V mit Ker(f) = Im(f) existiert, wenn dim(V)gerade ist. |
Ingo
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. Dezember, 2000 - 00:34: |
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(1) Es sei Ker(f)=Im(f) Dann gilt wegen der Dimensionsformel dim (V) = dim (Ker(f)) + dim(Im(f)) = 2 dim (Im(f))
(2) sei dim(V)=2k und {b1,...,b2k} eine Basis von V.
Definiere dann
f(bi)=bi+1 für ungerade i
f(bi)=0 für gerade i
Und setze diese Abbildung linear fort,d.h.
f(S2k i=1 µibi)=Sk i=1 µ2i-1b2i
Dann ist Ker(f)=Im(f)=lin {bi | i gerade} |
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