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Drunkenseb (Drunkenseb)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. Dezember, 2000 - 12:28: | 
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Servus auch,
Für welche reellen Zahlen c hat das folgende reelle lineare Gleichungssystem keine Lösungen:
2x1-cx2+x3=1
3x1+4x2+2x3=c
cx1-2x2+3x3=2
Wäre nett wenn mir da jemand weiterhelfen könnte.
Danke.
Drunkenseb. |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. Dezember, 2000 - 07:28: |
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Hi Drunkenseb,
Wir lösen die Aufgabe mit den Cramerschen Determinanten.
Mit D sei die Determinante des Systems, d.h. die mit den
Koeffizienten der linken Seite des System gebildete Determinante
bezeichnet, mit D1 diejenige Determinante, welche aus D
dadurch entsteht, dass man die erste Kolonne der Determinante D
durch die Kolonne der Glieder auf der rechten Seite des
Gleichungssystem ersetzt .
Berechnung dieser Determinanten
(Entwicklung nach der ersten Zeile)
D = 2*16 + c* (9-2c) + 1*(-6-4c) = - [ 2 * c ^2 - 5 * c - 26]
D1 = 1*16 +c*(3c - 4) +1*(-2c -8) = 3*c^2 - 6c +8.
Die notwendige Bedingung dafür, dass das System keine Lösung
hat, ist das Verschwinden der Determinante D.
Dies trifft zu für die c-Werte (Auflösung einer quadr.Gleichung )
c1 = ¼ * [ 5 + wurzel (233)] und c2 = ¼ * [5 - wurzel (233) ];
das sind die in der Aufgabe gesuchten c-Werte.
Setzt man D1 null, so ist die Diskriminante der entsprechenden
quadratischen Gleichung negativ,
d.h. D1 wird für keine reellen c-Werte null, also auch für unsere
c-Werte nicht.
Damit ist nachgewiesen, dass das System für die genannten
c-Werte keine Lösung haben kann.
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
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