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Kombinatorik

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Atilla (Atilla)
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Veröffentlicht am Montag, den 18. Dezember, 2000 - 23:02:   Beitrag drucken

PROBLEM:
Gegeben sind acht Zahlen 1,2,3,4,5,6,7,8.
Diese sollen in möglichst wenigen Tippreihen
auf einen Lottspielschein(6 aus 49 also pro Schein nur sechs Kreuze) angekreuzt werden.
Drei beliebige der gegebenen Zahlen müßen mindestens in einer der Reihen vorhanden sein.

Wie berechne ich die Anzahl der Tippreihen?
Wie berechne ich die Reihenfolgen der Zahlen?
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Dea
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Veröffentlicht am Dienstag, den 19. Dezember, 2000 - 10:09:   Beitrag drucken

Hallo Atilla,
wenn ich Dich richtig verstanden habe, möchtest Du wissen, wie hoch die Anzahl der Tippreihen ist, in denen mindestens 3 der gegebenen 8 Zahlen vorkommen. Oder?

Es können 3 bis 6 Zahlen aus den gegebenen 8 für eine Tippreihe verwendet werden.
1. 6 Zahlen aus den 8, d.h. keine weitere aus den übrigen 41, damit Anzahl der Tippreihen (8über6)=28
2. 5 Zahlen aus den 8, eine weitere aus den übrigen 41, also (8über5)*(41über1)=56*41=2296
3. 4 Zahlen aus den 8, 2 weitere aus den übrigen 41, also (8über4)*(41über2)=70*820=57400
4. 3 Zahlen aus den 8, 3 weitere aus den übrigen 41, also (8über3)*(41über3)=56*10660=596960

Damit bekommt man gesamt Anzahl der Tippreihen=
28+2296+57400+596960=656684

Was meinst Du mit Reihenfolgen der Zahlen?
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Atilla (Atilla)
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Veröffentlicht am Dienstag, den 19. Dezember, 2000 - 11:26:   Beitrag drucken

Die Frage war entwas ungenau
Also acht Zahlen z.B 10,11,20,22,30,33,40,44
Diese acht Zahlen will ich so systematisch auf ein Lottoschein ankreuzen, dass wenn drei beliebige der acht Zahlen gezogen werden, ich Garantiert drei Richtige habe.
LÖSUNG:
TIPPREIHE1={10,11,20,22,30,33}
TIPPREIHE2={10,11,20,22,40,44}
TIPPREIHE3={10,11,30,33,40,44}
TIPPREIHE4={20,22,30,33,40,44}
Beliebige drei Zahlen aus den acht sind mindestens in einer Tippreihe enthalten.
Aber wie berechne ich die Anzahl der Tippreihen
und wie bestimme ich die Zahlenfolgen in den Tippreihen??
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Dea
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Veröffentlicht am Dienstag, den 19. Dezember, 2000 - 15:00:   Beitrag drucken

Hallo Atilla,
jetzt verstehe ich Deine Aufgabe leider nicht mehr!
Du hast 8 Zahlen und möchtest einen Lottoschein so ankreuzen, daß Du bei Ziehung beliebiger 3 Zahlen aus diesen 8 garantiert 3 Richtige hast?
Deine Lösung ist, die 8 Zahlen in 4 2er-Pakete aufzuteilen. Man kann immer nur 3 Pakete tippen, hat aber 4, das macht (4über3)=4 Tippreihen. Nun kann folgendes passieren:
1. Die 3 Richtigen stehen in 3 verschiedenen Paketen. Da aber alle Paketkombinationen getippt worden sind, erhält man auf jeden Fall 3 Richtige.
2. Von den 3 Richtigen stehen 2 im gleichen Paket, die dritte in einem anderen. Da alle Paketkombinationen getippt worden sind, hat man auch hier 3 Richtige.
Also Lösung (4über3)=4 verschiedene Tippreihen.
Sorry, eine dazu passende Formel ist mir nicht bekannt.

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