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Ellen
| | Veröffentlicht am Samstag, den 16. Dezember, 2000 - 14:37: | 
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die folgende lin. OA soll graphisch gelöst werden
x-2y -> min
-3x+3y <= 3
4x+4y <= 14
-2x+y >= -6
x>= -2 ; y>= 0
es wäre ganz lieb wenn ihr mir den Rechenweg zeigen könntet
danke |
OliverKnieps (Oliverk)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 16. Dezember, 2000 - 17:23: |
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Hallo Ellen,
da gibt es nicht viel zu rechnen.
1. Schritt
Ich gehe mal davon aus, das x-2y auf einen andere Größe bezogen ist, z.B. sollen die Kosten minimal werden werden. also x-2y = Z (Kosten würde nicht viel Sinn machen, schon alleine wegen x> -2 !)
Setze x-2y = Z und löse nach y auf, also
y = 1/2*x-0,5Z (Z -> minimal!)
2. Schritt
Setze für deine Ungleichungen jeweils "=", also anstatt des Relationszeichens ein Gleichheitszeichen. Damit erreichst du, das du die Relationen als Gleichungen behandelst und in ein xy-Koordinatensystem einzeichnest, also anstatt -3x+3y <= 3 dann -3x+3y = 3 und löse dann nach y auf, du erhälst y = 1 + x. Verfahre auch so mit den anderen Gleichungen.
3. Schritt
Die Lösung bei Aufgaben von Linearer Optimierungen mit ZWEI Variablen (x,y) erfolgen praktischerweise auf graphischen Wege, denn das geht schneller. Für mehr als zwei Variablen verwenden wir dann das sog. SIMPLEX-Verfahren (ein Simplex ist ein aus Polyedern zusammengesetzter Körper, in der n. Dimension hat er n+1 Ecken, also im xy-System (zweidimensional) ist es ein Dreieck, doch das nur am Rande!)
Trage alle Gleichungen in ein xy-System sorgfältig ein.
4. Schritt
Die von Dir eingezeichneten Geraden (NICHT die Zielgleichung, die minimal werden soll!) schneiden sich an best. Punkten. Zusammen mit deinen Beschränkungen x>= -2 (das ist eine senkrechte Gerade durchdie x-Achse bei x = -2 und durch y >= 0 wird dann ein sog. PLANUNGSVIELECK gebildet, das den Lösungsraum für unser Problem bietet.
Die Zeilgleichung ist aber ABHÄNGIG von dem Parameter Z. Zeichne deine Zielgleichung beispielsweils für Z = 0 in das Koordinatensystem. Theoretisch gibt es unendlich viele Gerade dieser Schar, da man Z beliebig wählen kann. Nun verschiebe deine Zielgleichung
y = 1/2*x-0,5Z so, dass sie das Planungsvieleck an seinem UNTERSTEN Punkt (Für MAximierungsaufgaben wäre es der OBERSTE!) noch schneidet.
Lange Rede kurzer Sinn: Lineare Optimierung ohne Simplex-Alogrithmus ist sehr einfach und man kann sich das am besten anhand einer Zeichnung veranschaulichen. Sehr gute Erläuterungen dazu findest du in "Lineare Algebra für Wirtschaft" aus dem Cornelsen-Verlag.
Fragen? Oliver_Knieps@gmx.de
P.S.: Eine Zeichnung kann ich dir leider nicht bieten, da ich momentan probleme mit meinem Browser zum Upload habe!
Viele Grüße
 Oliver |
Ellen
| | Veröffentlicht am Samstag, den 16. Dezember, 2000 - 20:31: |
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Hallo Oliver,
könntest Du mir dennoch die Lösung geben, damit ich vergleichen kann (x und y ? )
Danke |
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