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Hauke (Hauke)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. Dezember, 2000 - 19:45: | 
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Tach zusammen!
Was genau macht eine lineare Abbildung aus? Ich meine dabei insbesondere die Linearität ...
Besten Dank,
Hauke |
B.Bernd
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. Dezember, 2000 - 22:01: |
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Hi Hauke,
ich weiß nicht genau, ob diese Antwort auf deine Frage ausreichend ist: auf Seite 25/5287 habe ich dies hier zusammen mit einem Beispiel gefunden:
Definition Lineare Abbildung: f ist genau dann eine Lineare Abbildung, wenn
(a) f(rx) = rfx und
(b) f(x+y) = fx + fy |
Hauke (Hauke)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 17. Dezember, 2000 - 02:59: |
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Okay, die Definition hab ich auch gefunden ... aber was genau soll man sich unter Linearität vorstellen? Es würde mir sehr weiterhelfen, wenn jemand erklären könnte, was genau Linearität ausmacht, bzw. was der gemeinsame Punkt von linearen Abbildungen und Vektoren ist.
Danke,
Hauke |
B.Bernd
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 17. Dezember, 2000 - 20:50: |
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ich versuch es noch mal, kann ja auch nur was dabei lernen, wenn's nicht so ist:
eine Gerade wird durch eine lineare Abbildung wieder auf eine Gerade abgebildet und nicht auf z.B. eine Parabel oder einen Kreis.
Beispiel: (Zahlen kannst du dir selber denken)
g: x=a+rb, wobei x, a und b 2-dim. Vektoren sind, rÎIR
dann führt die "Anwendung" einer Matrix
A=, - solange die aij konstant sind - und damit eine lin. Abb. vorliegt -
"auf" diese Gerade dazu, dass wieder eine Gerade entsteht. Es kann kein dreidimensionales Gebilde entstehen, die lin. Abb. "bewahrt" die Dimension des Unterraums, in dem die Gerade ist.
(Keine Ahnung, ob man das so sagen kann, mit den Formalismen kenn ich mich nicht aus)
ich könnte mir ein Gegenbeispiel vorstellen:
eine nichtlineare Abbildung wäre etwas, das verschiedene Teile eines Urbildes so abbildet, dass ihre Proportionen nicht mehr stimmen. Das widerspräche dann der obigen Definition, wenn ein bestimmtes Geradenstück sich z.B. verdreifacht, sich aber ein vorher doppelt so langes durch die Abbildung nicht versechsfachen würde.
Stell die Frage am besten nochmal, ich werde mich dann auch zurückhalten, so dass ein anderer sie eher sieht. |
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