| Autor |
Beitrag |
    
Ralph
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. Dezember, 2000 - 14:20: | 
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Seien k,l Element N, k > l, a Element R, a > 0
Behauptung:
Es existiert ein n0 Element N, so dass für alle n > n0 gilt: a * n^k >= n^l |
ö
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. Dezember, 2000 - 17:05: |
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Hmm...
a*n^k>=n^l |ln
ln(a*n^k)>=l*ln(n)
ln(a)+ln(n^k)>=l*ln(n)
ln(a)+k*ln(n)>=l*ln(n)
ln(a)>= l*ln(n)-k*ln(n)=(l-k)ln(n) |durch(l-k)
(Vorzeichen dreht sich um, da l<k)
ln(a)/(l-k)<=ln(n)
e^(ln(a)/(l-k))<=n
Setze n0=n.
War das gemeint?
cu |
Ralph
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. Dezember, 2000 - 19:43: |
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Ich glaube, heute ist nicht mein Tag, ist ja total einfach.
Danke |
ö
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. Dezember, 2000 - 13:36: |
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Der Vollständigkeit halber:
Natürlich dreht sich nicht das Vorzeichen,
sondern das Ungleichheitszeichen um. |
Ralph
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. Dezember, 2000 - 16:36: |
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könnte es sein, dass doch noch ein fehler drin ist?
e^(ln(a)/(l-k)) <= e^ln(n)
müßte doch eigentlich
e^(ln(a))-e^(l-k) <= e^ln(n)
a-e^(l-k) <= n
sein?
oder hab ich jetzt einen denkfehler? |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. Dezember, 2000 - 21:32: |
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e^(ln(a)/(l-k)) <= e^ln(n)
<=> e^(ln(a))/e^(l-k)) <= e^ln(n)
a/e^(l-k) <= n |
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