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keinname iss mir zu peinlich
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. Dezember, 2000 - 11:42:   Beitrag drucken

(Summenzeichen von k=0 bis n) k*(n über k) = ?
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is mir jetz auch peinlich, da ich kein Beweis hab
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. Dezember, 2000 - 01:31:   Beitrag drucken

kann sein, dass das gleich n*2n-1 wird.

Beweis z.B. durch vollständ. Ind.
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Matroid (Matroid)
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. Dezember, 2000 - 19:17:   Beitrag drucken

Um den Peinlichkeiten ein Ende zu machen:
Ja, n*2n-1 ist richtig.

Beweis mit Induktion unter Verwendung der bekannten Beziehung: (n+1k) = (nk) + (nk-1).

Induktionsvoraussetzung bitte selbst machen.
Induktionsschritt:
Sn+1 k=0 k * (n+1k)
= Sn k=1 k * (n+1k) + (n+1)
= Sn k=1 k * [(nk) + (nk-1)] +(n+1)
= Sn k=1 k * (nk) + Sn k=1 k * (nk-1) + (n+1)
= Sn k=0 k * (nk) + Sn-1 k=0 (k+1) * (nk) + n + 1
= Sn k=0 k * (nk) + Sn-1 k=0 k * (nk) + Sn-1 k=0 (nk) + n + 1
= Sn k=0 k * (nk) + Sn k=0 k * (nk) + Sn-1 k=0 (nk) + 1
= Sn k=0 k * (nk) + Sn k=0 k * (nk) + Sn k=0 (nk)
= n*2n-1 + n*2n-1 + 2n
= 2*n*2n-1 + 2n
= n*2n + 2n
= (n+1)*2n
Das war's schon. *gg*
Die Arbeit besteht darin, die Summen ohne Fehler umzuformen und die Indexe zu transformieren.

Gruß
Matroid
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B.Bernd
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Veröffentlicht am Freitag, den 15. Dezember, 2000 - 10:56:   Beitrag drucken

Hallo Matroid, vielen Dank für die Beendigung der Pein.

Ich war es, dem es am Donnerstag peinlich war, die Beh. aufzustellen ohne Bew.

Ergänzend zu deinem "...und die Indexe zu transformieren." kann ich noch sagen:
...und nicht in die Falle
Sn k=0k*(nk) zu tappen, sondern von vornherein dies mit
Sn k=1k*(nk) gleichzusetzen.
ich hab mir vielleicht ein' abgebrochen, um Sn k=-1(k+1)*(nk), was zwischendrin bei mir vorkam, zu rechtfertigen...

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