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Beitrag |
    
Klaus
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. Dezember, 2000 - 13:53: | 
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Zu zeigen:
Für K-Vektorräume V und W ist Hom(V,W) ein K-Vektorraum.
Danke
Klaus |
Sebi (_Sebi)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. Dezember, 2000 - 20:22: |
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Ciao Klaus
Hom(V,W) stellt die Menge der Linearen Abbildungen von V nach W dar (V, W Vektorräume über einem Körper K). Dabei muss eine lineare Abbildung f:V->W folgende Eigenschaften erfüllen:
f(x+y)=f(x)+f(y) (x, y Vektoren aus V)
f(l*x)=l*f(x) (x aus V, l "Lambda" ein Skalar, d.h. aus K)
Seien f,g aus Hom(V,W).
(f+g)(x):=f(x)+g(x)
(l*f)(x):=l*f(x)
(Das sind die Definitionen der Addition und Multiplikation von Lin.Abb.)
Dann sieht man leicht, dass das Ergebnis wieder in Hom(V,W) liegt. Distributivgesetz gilt genauso wie der ganze Rest der geforderten Axiome, damit man Hom(V,W) als Vektorraum bezeichnen darf.
Gruss
Sebi |
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