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Bi Nomi (Binomi2000)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. Dezember, 2000 - 19:56: | 
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Hi Leute !
Folgende Situation:
Gegeben sei ein "Rechner" mit den Ziffern [0] bis [9]. (Hiermit lassen sich auch mehrziffrige Zahlen eingeben !!) Weiterhin verfügt dieser "Rechner" NUR über die Funktionen: Multiplikation UND Quadratwurzel ziehen !! MEHR NICHT !!!! Weiterhin besitzt dieser "Rechner" 2 Speicher, in denen man Ergebnisse abspeichern und diese auch in Rechnungen verwenden kann !!
Jetzt das Problem:
Man soll mit diesem "Rechner" die 3. Wurzeln aus einer beliebigen Zahl n ziehen (n Element der natürlichen Zahlen). Man beachte jedoch: man hat als Funktionen auf diesem "Rechner" nur das Quadratwurzel und die einfache Multiplikation !!!!
Wer kann mir hierfür eine Lösung geben ???
TAUSEND DANK IM VORAUS !! |
Cosine (Cosine)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. Dezember, 2000 - 22:02: |
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Hi Binomi!
Ich habe leider keine richtige Lösung, aber ich glaube behaupten zu können, dass Dein Problem mit ENDLICH VIELEN Operationen nicht zu machen ist.
Es kann also höchstens ein Näherungsverfahren gesucht sein, also eine Folge, die gegen die dritte Wurzel aus n konvergiert, und deren Werte mit Deinem "Rechner" zu berechnen sind...
Vielleicht hat hier ja jemand anderes eine Idee...
Ciao,
Cosine |
Cosine (Cosine)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. Dezember, 2000 - 22:16: |
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SIEG!!!
Ich habe einen Algorithmus gefunden, der gegen die 3.Wurzel einer beliebigen positiven Zahl X konvergiert und mit Deinem "Rechner" zu berechnen ist.
Ich habe gerade ausprobiert, dass die rekursive Folge{an} mit
an = 4Ö(X*an-1)
gegen die 3Ö(X) konvergiert.
Das heißt für Deinen "Rechner":
1.Schritt: Gib zuerst einen beliebigen positiven Anfangswert a0 ein. (Sinnvollerweise ein Wert, der schon in der Nähe der 3. Wurzel liegt)
2. Schritt: Multipliziere diesen Wert mit X
3. Schritt: Ziehe zweimal die Quadratwurzel (um an die 4.Wurzel zu kommen)
Wiederhole Schritt 2 und 3 so oft, bis Dir das Ergebnis ausreichend vorkommt.
Theoretische Begründung:
Zuerst muss man zeigen, dass die Folge {an} konvergent ist und der Grenzwert größer als 0 ist, und nennt diesen Grenzwert L.
Dann folgt aus der Gleichung:
an = 4Ö(X*an-1), dass
L = 4Ö(X*L)
Beide Seiten hoch 4 ergibt:
L4 = X*L
Nun durch L
L3 = X => L = 3Ö(X)
q.e.d.
Ich hoffe, ich konnte irgendwie helfen...
Ciao,
Cosine |
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