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Beitrag |
    
Julia
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. Dezember, 2000 - 18:54: | 
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Hallo!
Ich bin am verzweifeln! Wer kann mir die alte Bauernmethode erklären?Sie funktioniert wie folgt:
473 * 17 = 435 17
217 34
108 68
54 136
27 272
13 544
6 1088
3 2176
1 4352
Die Zahlen auf der rechten Seite können weggestrichen werden, wenn auf der linken Seite eine gerade Zahl steht!
Addiert man dann die übriggebliebenen Zahlen der rechten Seite, so erhält man das Ergebnis der Multiplikationsaufgabe!
ABER WIESO!!!!!
Jule |
Helmut
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. Dezember, 2000 - 20:56: |
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Siehe:
http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/24/3592.html?976214895 |
Christian
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. November, 2001 - 18:35: |
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Hallo Jule!
Einen kleinen Fehler hast du bei deiner Aufgabenstellung: so wie du mit der Bauerregel rechnest, errechnest du 435*17 und nicht 473*17!!
Dann ist auch gleich klar, wie das ganze funktioniert:
(0.) 435 * 17
(1.)= (2 * 217 + 1) * 17 (da 435=2*17+1)
(2.)= (2*217)*17 + 1*17 (ausmultipliziert)
(3.)= 217 * 34 + 1*17 (da 2*17=34)
(4.)= (2* 108 + 1)* 34 + 1*17 (da 217=2*108+1)
(5.)= 108 * 68 + 1*34+1*17 (entsprechend Schritt 2 und 3)
(6.)= (2*54+0)*68 + 1*34+1*17 (108=2*54+0)
(7.)= 54 * 136 + 0*68+1*34+1*17 (wie 2. und 3.)
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Wir hatten bisher folgende rechte und linke Seiten:
435 17
217 34
108 68
Da 108 gerade ist, kann man 68 streichen. Entsprechendes sieht man auch in unserer Rechnung:
.... + 0 * 68 + 1*34 + 1*17
Die 68 zaehlt gar nicht zur Summe dazu, 34 und 17 jedoch schon.
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(8.) = usw.
(9.) = 3 * 2176 + 0*1088+1*544+1*272+0*136+0*68+1*34+1*17
(10.)= (2 * 1 +1)* 2176 + 0*1088+1*544+1*272+0*136+0*68+1*34+1*17
(11.)= 1 * 4352 + 1 * 2176 + 0*1088+1*544+1*272+0*136+0*68+1*34+1*17 (wie 2. und 3.)
ALSO erhaelt man insgesamt :
435 * 17 = 4352 + 2176 + 544 + 272 + 34 + 17
An diesem Beispiel erkennt man sofort warum die Bauernmethode funktioniert und hat auch gleich den Beweis !!!
Viele Gruesse, Christian |
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