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Daniel Groh (Cap23)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. Dezember, 2000 - 19:26: | 
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Ich komme in einer Aufgabe nicht weiter, weil ich nicht weiss, wie man den Normalvektor einer Ebene im R^4 berechnet. Im R³ war das so (damit jeder weiss, was gemeint ist):
Zwei Vektoren a,b mit a=(a1,a2,a3), b=(b1,b2,b3) spannen die Ebenen auf. Der Normalvektor n berechnet sich mit n=a x b=(a2b3-a3b2,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1).
Wie geht das im R^4, wenn die Ebene durch a=(a1,a2,a3,a4) und b=(b1,b2,b3,b4) aufgespannt wird?
Danke im Vorraus!! |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. Dezember, 2000 - 21:13: |
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Für eine "Hyperebene" im R^4 benötigst du drei (nicht zwei) aufspannende Vektoren.
Bestimme die Koordinatendarstellung der Ebene.
D. h. bestimme a, b, c, d, sodass die Ebene die Gleichung
a x1 + b x2 + c x3 + d x4 = 0
hat. Der Normalenvektor lautet dann (a,b,c,d).
Wenn wie bei dir ein Vektor gesucht ist, der auf a und b senkrecht steht, ist das Gl.system
a a1 + b a2 + c a3 + d a4 = 0
a b1 + b b2 + c b3 + d b4 = 0
zu lösen. (Viele Lösungen!) |
Daniel Groh (Cap23)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. Dezember, 2000 - 13:21: |
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Schonmal danke fuer die Muehe, aber so meinte ich das nicht. Ich meine keine Hyperebene im R^4 sondern eine 'normale' 2-dimensionale Ebene, die durch zwei Vektoren (mit 4 Koordinaten) aufgespannt wird, eben nur im R^4 statt im R³. Kann da jemand helfen? THX! |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. Dezember, 2000 - 21:41: |
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Nochmal: Du musst Vektoren suchen, die auf a und b senkrecht stehen. Du musst also das Gleichungssystem
x a1 + y a2 + z a3 + w a4 = 0
x b1 + y b2 + z b3 + w b4 = 0
mit den Unbekannten x, y, z, w lösen. Als Lösungsmenge ergibt sich übrigens wieder eine zweidimensionale Ebene im R^4 durch den Nullpunkt. |
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