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Bohlens Dieter
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. Dezember, 2000 - 12:38: | 
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Hilfe, kann jemand schnell beweisen, das jede gerade Zahl >2 Summe von genau 2 Primzahlen ist? |
doerrby
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. Dezember, 2000 - 13:18: |
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Das ist ein altes Problem, das als Goldbach-Vermutung bekannt ist, aber so weit ich weiss bis heute nicht bewiesen worden ist, d.h. mit schnell und so ist da nix zu machen.
Ich habe mal ein Computerprogramm geschrieben, in dem ich davon ausgegangen bin, dass jede gerade Zahl >2 so darstellbar ist, und habe den Zahlenbereich bis 2*109 untersucht. Da das Programm nicht abgestürzt ist, gilt die Vermutung also zumindest bis dahin. In dem gleichen Programm habe ich nach entsprechenden Summen mit einer Primzahl minimal suchen lassen, und bin zu dem ungefähren Ergebnis gekommen (kein Beweis !!), dass das Maximum aller minimalen Primzahlen bis dahin in etwa wächst wie 0,2*ln3(x).
Gruß Dörrby |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. Dezember, 2000 - 20:10: |
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Hallo doerrby,
wenn jede gerade nat. Zahl als Summe zweier Primzahlen geschrieben werden kann, dann gilt auch, daß für jede gerade nat. Zahl n eine Primzahl zwischen n/2 und n existiert.
Formaler geschrieben: Wenn n=2m eine gerade nat. Zahl ist, dann ex. ein keN0, so daß m+k und m-k Primzahlen sind.
Kannst Du das beweisen?
Gruß
Matroid |
Thomas Anders
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. Dezember, 2000 - 13:44: |
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Das hiesse, dass zu jeder geraden Zahl zwei Primzahlen existieren, so dass die zahl genau der abstand zwischen den Primzahlen ist. Es ist aber auch "im wesentlichen" bewiesen, dass jede Zahl als Summe von drei Primzahlen darstellbar ist, vielleicht hilft das ja, auch wenn ich glaube, das man wohl eher Chancen hat, wenn man die Aufgabe mit Dichtebetrachtungen der Primzahlen versucht. |
Rudolf
| | Veröffentlicht am Montag, den 14. Mai, 2001 - 08:43: |
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Der Beweis für die Goldbach'sche Vermutung ist noch nicht erbracht. Allerdings habe ich eine asymptotische Formel entwickelt für die Anzahl der Goldbach-Paare, bei denen eine der Primzahlen zwischen Wurzel n und n/2 liegt. Ihr könnt das nachlesen in http://www.htl-donaustadt.at/~knjz/goldbach.pdf |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Montag, den 14. Mai, 2001 - 17:42: |
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Hallo Rudolf,
ich sehe Lemma 2 nicht ein.
Mit a=23 und N=24 sind 2,3,5 die Primzahlen <= w(2N).
Es gilt:
23 mod 2 = 1
23 mod 3 = 2
23 mod 5 = 3
und
24 mod 2 = 0
24 mod 3 = 0
24 mod 5 = 4
also jeweils verschieden.
Und
2-24 mod 2 = 0
3-24 mod 3 = 0
5-24 mod 5 = 4
also auch jeweils verschieden zur entsprechenden Zeilen der ersten Gruppe.
Also wäre sowohl 24-23, als auch 24+23 Primzahl.
Aber 24-23 ist keine Primzahl.
Gruß
Matroid |
Rudolf
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Mai, 2001 - 11:20: |
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Hallo Matroid!
Ich behandle in meinen Ausführungen abweichend zur üblichen Primzahldefinition auch 1 als "Primzahl". Ist 1 doch letztlich auch nur durch 1 und sich selbst teilbar.
Ich habe auch später in meinem Text angeführt, daß die derart gebildeten Paare gelegentlich auch 1 als "Primzahl" enthalten. Dies beeinträchtigt die Abschätzung keineswegs, da für entsprechend große Werte von N ohnehin viele Paare gebildet werden können. Im angegebenen Beispiel (N=24) kommen für a neben 23 auch noch die Werte 5,7,13 und 17 in Frage.
Gruß, Rudolf |
buh
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Mai, 2001 - 13:19: |
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Hallo, Rudolf, (Gruß an Matroid): Die Primzahlerklärung, selbige seien nur durch 1 und sich selbst teilbar, ist keine Definition. Jede Primzahl besitzt genau zwei voneinander verschiedene Teiler.
Ansonsten ist Schluss mit der Eindeutigkeit der Primzahlzerlegung, und Wurzel(2) ist nicht mehr irrational.
Gruß von buh aus dem buhniversum |
Rudolf
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Mai, 2001 - 10:45: |
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An den anonymen emaillosen buh-Rufer!
Ich glaube, ich habe ausdrücklich erklärt, daß ich für dieses spezielle Problem einen anderen Primzahlbegriff verwende, also die sonst üblichen Primzahlen und zusätzlich die 1. Dies erspart Einschränkungen an mehreren Stellen und hat keinen Einfluß auf den Kern der Aussagen. Warum glaubst du, habe ich im Zusammenhang mit der 1 das Wort Primzahl unter Anführungszeichen gestellt?
Lies doch bitte zuerst genau, bevor du in ein unkontrolliertes buh-Geschrei ausbrichst.
Rudolf |
anonymous
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. Mai, 2001 - 02:42: |
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Hallo Rudolf :-)
ich glaube nicht, dass buh anonym ist, auf seiner HP buhniversum(.de) findet man jedenfalls eine eMail-Adresse, und das halte ich für weniger anonym als eine eMail-Adresse, die man hier direkt vorweisen könnte, die man sich schließlich überall her besorgen könnte (z.B. gmx etc.), ohne dass jemand rauskriegt, wer er ist.
Dass buh geSCHRIEN hat, kann ich nicht erkennen.
Dass etwas unkontrolliert kam, auch nicht.
Ich halte seine Äußerungen für ebenfalls so kontrolliert wie deine brillanten mathematischen Folgerungen, die ich leider nicht in der Lage zu lesen bin, weil mein Acrobat-Reader spinnt.
Grüße
The unknown anonymous |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 01. Juni, 2001 - 21:54: |
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Hallo Rudolf,
ich kann bisher Deinen Beitrag nicht bewerten.
Bitte hilf mit doch durch beantworten meiner folgenden Frage:
Du schreibst, die Goldbach-Vermutung sei nicht bewiesen. In Deiner Arbeit geht es um die Anzahl der Goldbach-Paare. Würdest Du selbst sagen, daß durch Deine Abschätzung die Goldbach-Vermutung nun beweist bzw. was sagt Deine Abschätzung bzgl. der Existenz einer Goldbach-Zerlegung einer beliebigen Zahl?
Mir würde Dein Kommentierung weiterhelfen.
Gruß
Matroid
PS: Gruß an buh, der sich wirklich auch an anderer Stelle so nennt. |
Rudolf
| | Veröffentlicht am Samstag, den 02. Juni, 2001 - 23:33: |
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Hallo Matroid!
Meine Arbeit stellt zwei algorithmische Methoden vor um Goldbachpaare zu bilden - vorausgesetzt, daß sie auch existieren. Sie beweisen also nicht ihre Existenz.
Die asymptotische Formel für die Anzahl der Paare stellt ebenfalls keinen Beweis dar, weil sie davon ausgeht, daß jene Zahlen, die die notwendigen Bedingungen bzgl. der Reste mod p erfüllen einigermaßen gleichmäßig verteilt sind. Die Formel klärt aber einerseits das oszillierende Verhalten der Paaranzahl dadurch, daß die Anzahl nicht bloß von der Größe der Zahl abhängt sondern auch von ihren Primfaktoren, andrerseits läßt sie erkennen, daß es immer unwahrscheinlicher wird doch noch ein Gegenbeispiel zu finden, je größer die Zahl ist.
Anmerkung:
Es gibt auch noch wesentlich effizientere Algorithmen, die Paare zu finden, welche aber nicht zu einer Abschätzung der Anzahl geeignet sind.
Gruß, Rudolf
PS.: Tut mir leid wegen der Sache mit buh. Daß 1 keine Primzahl ist, weiß ich selbst. Trotzdem ist es einfacher, 1 für die Bildung der Paare auch zuzulassen. Ich habe bloß die Kritik nicht verstanden, da ich in meinen Ausführungen ausdrücklich darauf hingewiesen habe. Wollte buh diesbezüglich eine email schicken und mußte feststellen, daß keine angegeben war. Und wenn sich dann jemand ausgerechnet auch noch buh nennt.....!? Ich hoffe du verstehst, daß ich sauer war. |
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