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Beitrag |
    
Tilo
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. Dezember, 2000 - 07:42: | 
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Hi,Hilfe wäre genial!
1) Ein Wort xyz über dem Alphabet {0,1,2,....,n} heißt M-Wort, wenn x<y und z<y gilt. Finden Sie eine Formel für die Anzahl aller M-Wörter!
Nun ne andere Aufgabe, also ein anderer Bereich!
2) Zeigen Sie, dass (x+y+z)^n gleich der Summe aus allen Termen der Gestalt
n!/(a!*b!*c!) * x(hoch)a * y(hoch)b * z(hoch)c
mit a,b,c Element von N0 und a+b+c=n ist.
Wie gesagt, Hilfe wäre echt klasse!!!
Tilo |
Dea
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. Dezember, 2000 - 08:02: |
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Hallo Tilo,
1) M-Wort, wenn x<y und z<y. Unter der Annahme, daß x=z nicht verboten ist, kann dann x jeden Wert kleiner y annehmen einschließlich der 0, d.h. y verschiedene Werte, z genauso. Zum Beispiel kann für y=3 x und z die Werte 0, 1 und 2 annehmen. Also gibt es für y=3 3*3=9 verschiedene M-Worte. Damit gesamt:
Anzahl der M-Worte = Summe i=1 bis n (i^2)
2) siehe binomische Formel! |
Dea
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. Dezember, 2000 - 08:04: |
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Hallo Tilo,
1) M-Wort, wenn x<y und z<y. Unter der Annahme, daß x=z nicht verboten ist, kann dann x jeden Wert kleiner y annehmen einschließlich der 0, d.h. y verschiedene Werte, z genauso. Zum Beispiel kann für y=3 x und z die Werte 0, 1 und 2 annehmen. Also gibt es für y=3 3*3=9 verschiedene M-Worte. Damit gesamt:
Anzahl der M-Worte = Summe i=1 bis n (i^2)
2) siehe binomische Formel! |
Tilo
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. Dezember, 2000 - 11:08: |
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Hi
also zu 1) meinst Du das die Antwort
i^2
ist.
Also wenn man y = n wählt, gibt es n^2 M-Worte. Und für y = n-1 gibt es (n-1)^2 M Worte.
Richtig?
Und zu 2)
binomische Formel????
Was genau meinst Du damit?
Wäre schön wenn du oder jemand anderer nochmal genauer Antworten könnte!
Trotzdem schon mal danke!!
Tilo |
Dea
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. Dezember, 2000 - 11:54: |
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Hallo Tilo,
1) genau so meine ich das!
Wähle z.B. n=3, dann kann y die Werte 1, 2 und 3 annehmen. Bei y=1 bleibt nur x=z=0, also 1 oder 1^2 M-Wort. Bei y=2 können x und z die Werte 0 und 1 annehmen, d.h. 2 Möglichkeiten für x und 2 Möglichkeiten für z, zusammen 4=2^2 M-Worte. Bei y=3 können x und z die Werte 0, 1 und 2 annehmen, d.h. 3 Möglichkeiten für x und 3 Möglichkeiten für z, zusammen 9=3^2 M-Worte. Daher gilt für n = 3: es gibt 1+3+9=13 verschiedene M-Worte:
010, 020, 021, 120, 121,
030, 031, 032, 130, 131, 132, 230, 231, 232
2)sorry Tilo, ich verstehe diese Formel und wie man darauf kommt, aber den Beweis kann ich Dir so nicht liefern, vielleicht hilft uns ja noch jemand, wäre echt nett... |
Tilo
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. Dezember, 2000 - 08:56: |
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Das sind aber 14 Möglichkeiten, die du bei 1) genannt hast!
Bist du dir sicher???? |
Tilo
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. Dezember, 2000 - 07:36: |
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Nochmal ich,
es sind 14 und ich weiß auch inzwischen die Formel!
Und zur 2 habe ich auch eine Lösung!
Danke nochmal!!!!
Tilo |
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