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Christian
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. Dezember, 2000 - 16:39: | 
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Hallo,
meine Aufgabenstellung lautet:
Gibt es bezüglich der üblichen Addition und Multiplikation einen Körper, der weniger Elemente besitzt als der Körper der rationalen Zahlen? (Gehen Sie von einer natürlichen Zahl, z.b. n=3 aus und fügen Sie alle erforderlichen Zahlen hinzu, bis ein Körper entstanden ist.)
Ich weiß überhaupt nicht wie ich da rangehen / diese Folge bilden soll - hat sicher etwas mit additiver und multiplikativer Gruppe zu tun??
...ich wäre für jede Hilfe echt dankbar.
Gruß
Christian |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. Dezember, 2000 - 17:08: |
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Meinst du mit "weniger Elemente", dass der Körper eine Teilmenge der rationalen Zahlen sein soll, oder dass die Anzahl der Elemente geringer ist? |
Christian
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. Dezember, 2000 - 18:04: |
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also ich hab die Aufgabenstellung bis jetzt so betrachtet, daß ein komplett neuer Körper entstehen soll - also keine Teilmenge - also ob es einen Körper gibt mit weniger Elementen als das bei den rat. Z. der Fall ist. Den gibt es wohl nicht, denke ich (außer es ist wirklich eine Teilmenge von Q).? Aber ich weiß auch nicht so recht wie ich diese Folge bilden soll um zu solch einem Ergebnis zu kommen...
Christian |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. Dezember, 2000 - 18:55: |
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Es gibt ja endliche Körper, und die haben alle weniger Elemente als Q. Dort gelten allerdings andere Rechengesetze als in Q.
Z.B. K = {0,1} mit den Rechenregeln 0 + 0 = 1 + 1 = 0, 0 + 1 = 1 + 0 = 1, 0 * 0 = 0 * 1 = 1 * 0 = 0 und 1 * 1 = 1 bildet einen Körper mit zwei Elementen.
Eine echte Teilmenge von Q mit der "üblichen" Addition und Multiplikation hingegen ist nie ein Körper. (Man spricht bei Q deshalb auch von einem "Primkörper".) |
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