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Beitrag |
    
Drunkenseb (Drunkenseb)
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. Dezember, 2000 - 16:33: | 
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Servus, ich hab da mal so ne Frage:
wie beweise ich ohne Verwendung von log, dass exp(x)>exp(y) für alle x,y Element R mit x>y?
Wäre nett wenn mir da jemand weiterhelfen könnte!
Danke
Drunkenseb |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. Dezember, 2000 - 20:26: |
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Darf man denn Potenzrechenregeln anwenden?
Gruß
Matroid |
Drunkenseb (Drunkenseb)
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. Dezember, 2000 - 23:34: |
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Man darf nur folgende Eigenschaften verwenden:
exp(x+y)=exp(x)*exp(y)
exp(-x)=1/exp(x)
exp(0)=1
exp(x)>0 |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. Dezember, 2000 - 21:56: |
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Hi, nur aus diesen 4 Regeln kann man die Behauptung nicht folgern.
Die gleichen Regeln gelten nämlich für die Funktion f(x) = exp(-x).
Gruß
Matroid |
Fern
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. Dezember, 2000 - 22:59: |
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Hi,
Ein Versuch:
(nach der original gestellten Frage, also ohne Verwendung von log)
Die Ableitung von ex ist ex.
Aus exp(x)>0 folgt, dass die Ableitung immer positiv ist.
exp(x) ist daher streng monoton steigend, d.h.
für x>y ist auch exp(x)>exp(y).
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