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Sabrina (Guybrush)
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. Dezember, 2000 - 10:29: | 
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Also ich muss per Induktion beweisen :
Summenzeichen ( n oben; i=1 unten) 2i= n(n+1).
Könnt ihr mir das bitte ganz genau erklären, weil ich es überhaupt nicht verstehe ? Danke schon mal ! |
ari
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. Dezember, 2000 - 14:51: |
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Hi Sabrina,
1) Induktionsanfang: n=1
Zu Zeigen ist also Summe (für i von 1 bis 1) 2*i = 1*2
Summe (i von 1 bis 1) 2*i = 2*1 = 2
Rechte Seite: 1*(1+1)=1*2=2
2) Induktionsvoraussetzung: für n sei die Behauptung wahr, also
Summe (i von 1 bis n) 2*i = n*(n+1)
3) Induktionsbehauptung: dann gilt das auch, wenn in 2) das n jeweils durch n+1 ersetzt wird.
Zu zeigen ist also
Summe (i von 1 bis n+1) 2*i = (n+1)*(n+2)
4) Beweis von 3)
Summe (i von 1 bis n+1) 2*i = ................ letzten Summanden abtrennen
Summe (i von 1 bis n) 2*i + 2*(n+1) = ............. Induktionsvoraussetzung 2) anwenden
n*(n+1) + 2*(n+1) = .............. (n+1) ausklammern
(n+2)*(n+1) = Induktionsbehauptung
ciao. |
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