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Populationsdiskussionen

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FlyingAs
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Veröffentlicht am Sonntag, den 03. Dezember, 2000 - 20:48:   Beitrag drucken

Helft mir bitte bei:

Betrachten sie das Entwicklungsgesetz Xn+1=f(Xn),n Element N, wobei
f(x)R*e hoch-x *x und R ein reelwertiger Parameter ist.
(a) Berechnen sie alle Gleichgewichtswerte x*
(b) Skizzieren sie für R=5 den zeitlichen Verlauf der Dynamik für die Startwerte X0=0.5(cobwebbing)
(c) Berechnen sie f´(x) und charakteresieren sie die Stabilitäten von allen Gleichgewichten in Abhängigkeit von R.
Bitte mit Lösungsweg-->damit ich es verstehe
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Emily
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Veröffentlicht am Freitag, den 08. Dezember, 2000 - 13:57:   Beitrag drucken

Hi FlyingAs. Es tut mir leid, aber ich kann dir bei Deiner Frage absolut nicht helfen, aber dafür habe ich eine an Dich und hoffe auf Deine Hilfe. Ich bin eine arme kleine Schülerin und such zu der (oder einer ähnlichen) Funktion f(x) = e^(r*x) * x^p unbedingt eine Anwendung. Die von Dir genannte Funktion klingt, da doch ziemlich ähnlich. Kannst Du mir vielleicht erklären um was es da eigentlich geht. Ich versteh nämlich nur Bahnhof.
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Flyingas
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Veröffentlicht am Dienstag, den 19. Dezember, 2000 - 13:10:   Beitrag drucken

Jaaa-schöne Frage, aber ich kann dir da auch nicht weiterhelfen, da ich selber keinen Peil habe, von dem was ich da geschrieben habe.Sorry
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Miniwatu
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Veröffentlicht am Montag, den 01. Januar, 2001 - 20:31:   Beitrag drucken

Hi FylingAs,
ich weiss nun nicht, ob Dir ein Lösungsansatz noch hilft, da seit Deiner Anfrage über einen Monat vergangen ist. Aber ich werde es dennoch mal versuchen zu lösen, auch wenn mir solche Aufgaben noch nie begegnet sind.
zu a)
Die Frage nach Gleichgewichtswerten hört sich für mich so an, als ob ich immer gleichen Wert x* erhalten muss, wenn x* in die Folge einsetze. Ergo würde ich an Deiner Stelle überall x* einsetzen, so dass Du
x* = R x* e^(-x*) hast. Diese Gleichung musst Du nur noch nach x* auflösen. Beachte dabei, dass Du nicht durch Null teilst! Denn wenn x*=0 ist, erhältst Du immer Null. Also ist x*=0 einer der Gleichgewichtswerte.
zu b) Die Folge skizzierst Du wie einen Funktionsgraphen, wobei Du die Punkte nicht verbindest. Also Du setzt x_0 = 0,5 ein und berechnest x_1. Dann trägtst Du beim Wert 0 der Abszisse (bei Funktionen meist die x-Achse) den Wert 0,5 auf der Ordinate (y-Achse) ein. Beim Wert 1 trägt du den berechneten Wert dür x_1 ein. usw.
zu c) kann ich Dir nichts sagen. In Eurer Vorlesung müsste doch irgendein Wort stehen, wie man von der Ableitung von f auf die Stabilität der Gleichgewichte schliessen kann.

Ich hoffe ich konnte Dir helfen.

Miniwatu
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flyingas
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Veröffentlicht am Montag, den 05. Februar, 2001 - 22:36:   Beitrag drucken

Ja danke für den Anmsatz er kam zwar spät aber wenigstens verstehe ich jetzt ein bißchen!!Guck mal ob du mir bei schnelle Hilfe benötigt helfen kannst!!Thanx

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