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Beitrag |
    
Lisa
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. Dezember, 2000 - 11:59: | 
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geg: Tischlerei stellt 3 Sorten Tische her.Die Lieferung einer gewissen Anzahl von Tischen wurde bereits fest vereinbart.
Gewinn(je Stk.)Tisch 1=3
Gewinn(je Stk.)Tisch 2=1
Gewinn(je Stk.)Tisch 3=2
Zeitaufwand(j. Stk)T.1=2
" " T.2=1
" " T.3=1
Fonds für Zeitaufw.:40
Materialaufwand(j. Stk.)T.1=4
" " T.2=2
" " T.3=3
Fonds für Materialaufw.:100
fest verinbart T.1=3
" T.2=2
" T.3=2
ges:Produktionsplan,der einen maximalen Gewinn realisiert und die Zeit-u. Materialfonds nicht überschreitet. |
Lisa
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. Dezember, 2000 - 12:05: |
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wer kann mir helfen? |
Fern
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. Dezember, 2000 - 17:57: |
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Hallo Lisa,
T1, T2, T3 bezeichnen die Anzahl der jeweiligen Tische.
Zielfunktion:
G=3*T1+1*T2+2*T3
Bedingungen:
2*T1+T2+T3<=40 Zeit
4*T1+2*T2+3*T3<=100 Material
T1 >=3
T2 >=2
T3 >=2
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Aus diesen Gleichungen (mit der Simplex Methode) ergibt sich:
T1=9
T2=2
T3=20
Der Gewinn beträgt dann G = 69
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Lisa
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. Dezember, 2000 - 18:28: |
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Hallo Fern,
erst einmal vielen Dank für das Ergebnis.Es wäre aber ganz lieb wenn du mir die Simplexmethode ausführlicher erklären könntest. |
Lisa
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. Dezember, 2000 - 18:31: |
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Hallo Fern,
erst einmal vielen Dank für das Ergebnis.Es wäre aber ganz lieb wenn du mir die Simplexmethode ausführlicher erklären könntest. |
Fern
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. Dezember, 2000 - 21:07: |
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Hallo Lisa,
Optimierungs-Aufgaben ausführlich zu erklären, ist wohl zu aufwendig für dieses Board.
In der Schule wird meist mit zwei Variablen gerechnet, dann kann man eine graphische Lösung finden. In unserem Fall (3 Variable) muss man mit analytischen Methoden, eben dem Simplex Verfahren, arbeiten.
Dazu muss das Problem zunächst einmal auf "standard form" (Normalform?) gebracht werden. Außerdem gibt es dann noch etliche Fallunterscheidungen zu treffen je nachdem ob es ein Maximum oder minimum Problem ist und ob die "constraints" (Bedingungen?) mit "kleiner als" oder "größer als" formuliert sind.
Am Besten, du liest dir dies alles mal in einem Buch durch.
Zum Einstieg ein kleines Beispiel bei:
http://ford.ieor.berkeley.edu/~ilan/linear2/ex/enonce.html
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In unserem Beispiel lautet die Ausgangsmatrix (initial tableau):
G T1 T2 T3 s1 s2 s3 s4 s5 RHS
G 1 -3 -1 -2 0 0 0 0 0 0
s1 0 2 1 1 1 0 0 0 0 40
s2 0 4 2 3 0 1 0 0 0 100
s3 0 -1 0 0 0 0 1 0 0 -3
s4 0 0 -1 0 0 0 0 1 0 -2
s5 0 0 0 -1 0 0 0 0 1 -2
Dabei bedeuten die s1, s2... die "slack variables"
und RHS...right hand side (rechte Seite der Gleichung)
G...die zu optimierende Gewinnfunktion.
Die obige Matrix gilt es nun zu reduzieren, um alle Variablen zu bestimmen.
Wie du siehst, habe ich Schwierigkeiten mit der deutschen Terminologie. Ich besitze darüber nämlich kein deutsches Buch.
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Viel Spaß!
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Lisa
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. Dezember, 2000 - 01:31: |
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Danke dir.Warst eine große Hilfe. |
Lisa
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. Dezember, 2000 - 06:54: |
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Leider habe ich noch ein Problem zu dieser Aufgabe.
Aus Rentabilitätsgesichtspunkten soll in der Tischlerei die Produktion der Tischsorte 2 nach Lieferung der bereits bestellten zwei Einheiten eingestellt werden.
ges:optimale Produktionsplan
->ich bräuchte nur die Umstellung der Gleichung-dann könnte ich die grafische Lösung angeben. |
Fern
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. Dezember, 2000 - 11:15: |
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Hallo Lisa,
Nach Auslieferung der T2 Tische:
Zeitfonds: 40-2*1 = 38
Materialfonds: 100-2*2=96
===============
Zielfunktion: G=3*T1+2*T3 -> Max
Bedingungen:
2*T1+T3 <= 38
4*T1+3*T3 <= 96
T1 >= 3
T3 >= 2
=================
Dies kann man nun grafisch lösen:
Wir haben 2 Variablen T1 und T3.
Koordinatensystem: T1 horizontal, T3 vertikal.
Wir zeichnen für die 4 Bedingungen (mit dem Gleichheitszeichen) jeweils eine Gerade und schraffieren die nichtentsprechende Halbebene (rosa).
Es verbleibt ein (blaues) Polygon. Alle Punkte innerhalb dieses Polygons sind mögliche Produktionen von T1 und T3 (feasible points).
Der maximale Gewinn liegt immer in einem Eckpunkt dieses Polygons.
Wir können die Gewinnfunktion als Geradenschar einzeichnen (rot) mit dem Gewinn als Parameter.
Die Gerade 3*T1+2*T3 = 67 (nicht gezeichnet) geht genau durch den Eckpunkt M und stellt den maximalen Gewinn dar. (ohne den Gewinn aus T2).
Der Punkt M hat die Koordinaten:
T1= 9
T3= 20
Dies ist somit die optimale Produktion.
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Ich hoffe, dass es mit dem Bild klappt!
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Fern
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. Dezember, 2000 - 11:16: |
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Fern
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. Dezember, 2000 - 11:19: |
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Hurra! beim zweiten Versuch hats mit dem Bild geklappt.
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Lisa
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. Dezember, 2000 - 16:19: |
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Hallo Fern,hast mir sehr geholfen.Leider habe ich noch ein Problem.
geg: Unternehmen stellt täglich 8000 Päckchen Waschpulver der Sorte A und 7000 der Sorte B her,wozu dem Unternehmen 2 Produktionsanlagen mit den unten angegebenen Kapazitäten(Std.) zur Verfügung stehen.Zum Abfüllen der beiden Sorten Können jeweils 2 Technologien V1 und V2 zum Einsatz kommen.(Zeit in Sek./Pck. und Kosten in DM/Pck.)
Sorte A: Anlage 1 mit V1=2,1
" mit V2=4,5
Anlage 2 mit V1=2,3
" mit V2=0
Sorte B: Anlage 1 mit V1=0
" mit V2=2,3
Anlage 2 mit V1=5,1
" mit V2=2,9
Kosten:Sorte A(V1)=0,16
Sorte A(V2)=0,21
Sorte B(V1)=0,33
Sorte B(V2)=0,28
Tägliche Kapazität d. Anlage 1=14 Std.
Tägliche Kapazität d. Anlage 2=15 Std.
Der Anteil von Sorte A, der nach V1 hergestellt wird, muß mindestens so groß wie der nach V2 sein.Produktionskosten sollen so klein wie möglich werden.
4 Variablen einführen
aber keine Lösung!!!!!!!!!!
nur mathematisches Modell aufstellen
Danke |
Fern
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. Dezember, 2000 - 20:59: |
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Hallo Lisa,
Ich interpretiere die etwas eigenartige Zeitangabe für die Produktion:
Sorte A - Anlage 1 mit V2 = 0 dahingehend, dass keine Päckchen über diesen Weg produziert werden.
Ebenso: Sorte B - Anlage 1 mit V1
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Es werden 6 verschiedene Typen produziert aber nur 4 sind für die Kosten von Bedeutung:
A1....Anzahl Sorte A - Anlage 1 oder 2 - Abfüllung V1
A2....Anzahl Sorte A - Anlage 1 oder 2 - Abfüllung V2
B1....Anzahl Sorte B - Anlage 1 oder 2 - Abfüllung V1
B2....Anzahl Sorte B - Anlage 1 oder 2 - Abfüllung V2
============
Also 4 Variable.
Die zu minimierenden Kosten sind:
K=0,1*A1+0,21*A2+0,33*B1+0,28*B2 --> Min
Nebenbedingungen:
A1+A2=8000
B1+B2=7000
A1 >= A2
Kapazität von Anlage 1:
2,1*A1+4,5*A2+2,3*B2 <= 50400
Kapazität von Anlage 2:
2,3*A1+5,1*B1+2,9*B2 <= 54000
Zur mathematischen Behandlung gehört noch:
A2 >= 0
B1 >= 0
B2 >= 0
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Diese Gleichungen sind NICHT in Simplex-Normalform (standard form).
Ich habe sie mal durch meinen Computer laufen lassen:
A1=8000; B2=7000; A2=0; B1=0
Alle A-Päckchen werden also mit V1 abgefüllt,
alle B-Päckchen werden also mit V2 abgefüllt.
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Wieviel Produktion über Anlage 1 und Anlage 2 läuft, kann mit dieser Rechnung nicht ermittelt werden! Dafür müsste man auch noch "minimum Zeitaufwand" fordern.
Für die Kosten ist die Aufteilung zwischen Anlage 1 und 2 irrelevant.
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Fern
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. Dezember, 2000 - 21:01: |
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realnudist
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. Dezember, 2000 - 09:39: |
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hallo lisa ! ich sass an 4. auch laenger 
dann habe ich diese aufgabe im klausurtrainigsbuch
unseres prof. L* gefunden!
die abfuellung V(tief i) durchlaeuft also anlage 1 UND 2, wobei also mit 0 gemeint ist das diese nicht durchlaufen wird bzw durchlaufen wird mit 0 zeit
x1 nach V1 sorte A
x2 nach V2 sorte A
x3 nach V1 sorte B
x4 nach V2 sorte B
modell: 0,16[x1]+0,21[x2]+0,33[x3]+0,28[x4]->min
bed.:
2,1[x1]+4,5[x2]+2,3[x4] <= 50400 (sek)
2,3[x1]+5,1[x3]+2,9[x4] <= 54000 "
2,6[x1]+2,6[x2]+3,3[x3]+3,3[x4] <= 54000 (sek)
x1>=x2
x1,x2,x3,x4 >=0
gruss
realnudist@bigfoot.de |
Fern
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. Dezember, 2000 - 10:44: |
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Hallo Lisa und realnudist,
Abgesehen von einem Tippfehler in meiner Zielfunktion (K=0,16*A1... und nicht K=0,1*A1...)
sind die Lösungen deckungsgleich bis auf die zusätzliche Bedingung von realnudist:
2,6[x1]+2,6[x2]+3,3[x3]+3,3[x4]<=54000 (sek)
Woher kommt dies???
Woher kommen die Koeffizienten?
Es würde mich wirklich interessieren.
Vielleicht kann mal jemand den Professor L* fragen.
Noch eine Anmerkung:
Wenn x2>=0 und x1>=x2
weshalb dann auch noch die Bedingung: x1>=0 ?
Auch bin ich nach wie vor der Ansicht, dass
(Sorte A - Anlage 1 - Abfüllung V2) nicht in der Zeit = 0 durchläuft, sondern überhaupt nicht erzeugt wird! |
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