Themenbereiche Themenbereiche Profile Hilfe/Anleitungen Help    
Recent Posts Last 1|3|7 Days Suche Suche Tree Tree View  

Diagonalisieren einer Matrix! (Theori...

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Universitäts-Niveau » Lineare Algebra » Matrizen » Diagonalisieren einer Matrix! (Theorie) B = P^(-1)*A*P « Zurück Vor »

Autor Beitrag
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

crusader
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Veröffentlicht am Samstag, den 02. Dezember, 2000 - 13:40:   Beitrag drucken

Beim Diagonalisieren einer Matrix möchte man ja eine reguläre (invertierbare) nxn-Matrix P finden, welche die Ausgangsmatrix A in eine ähnliche Matrix B überführt. B hat dann eine besonders einfache Gestalt (Diagonalgestalt)

B = P^(-1)*A*P

Hat diese Matrix B den gleichen Rang und die gleiche Dimension, wie die Matrix A?
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Logomachist
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. Februar, 2001 - 18:53:   Beitrag drucken

Ja, denn die Matrix P ist invertierbar und geht daher aus der Einheitsmatrix durch iterierte elementare Zeilenumformungen hervor. Selbiges gilt für P^(-1). Faßt man nun die elementaren Umformungen als Multiplikation mit Elementarmatrizen auf, so erkennt man, daß B aus A durch wiederholte Multiplikation mit Elementarmatrizen hervorgeht, mithin also denselben Rang hat.
Gruß
Logomachist

Beitrag verfassen
Das Senden ist in diesem Themengebiet nicht unterstützt. Kontaktieren Sie den Diskussions-Moderator für weitere Informationen.

ad

Administration Administration Abmelden Abmelden   Previous Page Previous Page Next Page Next Page